本文關(guān)鍵詞：四階Sturm-Liouville脈沖微分方程邊值問題解的存在性研究

  更多相關(guān)文章： Sturm-Liouville 邊界條件 脈沖邊值問題 p(x)-Laplace 算子變分法 廣義 Lebesgue-Sobolev 空間 Neumann 邊值問題 Dirichlet 邊值問題

【摘要】：變分法是研究邊值問題的一個十分強大的數(shù)學(xué)工具,并且越來越多地被用來研究帶有脈沖的邊值問題,特別是Neumann和Dirichlet邊值問題。同時,隨著越來越多的學(xué)者對該類問題進行研究,也產(chǎn)生了越來越多的臨界點定理,這反過來也豐富了變分法理論。 本文主要運用變分法,通過應(yīng)用不同的臨界點定理,對帶有脈沖的四階Sturm-Liouville微分方程邊值問題解的存在性、多解性,正解的存在性、多解性進行研究。還研究了帶有p(x)-Laplace算子的Dirichlet邊值問題和Neumann邊值問題。全文共分為六章： 第一章為緒論,介紹了脈沖微分方程的概念和幾種常見的該類問題的研究方法。同時對變分法做一定的介紹,簡述利用變分法研究邊值問題的歷史背景和研究近況,并對本文的主要研究內(nèi)容作了介紹。 第二章介紹了幾個與本文相關(guān)的基本概念和相關(guān)的臨界點定理,為后面章節(jié)的研究工作做準(zhǔn)備。 第三章使用變分法研究帶有脈沖的四階Sturm-Liouville微分方程邊值問題解的存在性、多解性,運用不同的臨界點定理,結(jié)合適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件,得出解存在性結(jié)論。 第四章研究了一種帶有p(x)-Laplace算子的Dirichlet邊值問題,通過運用Ricceri變分準(zhǔn)則,得到所研究問題至少三解的存在性結(jié)論。 第五章研究了一種帶有p(x)-Laplace算子的Neumann邊值問題,使用變分法,得到無窮多解和一個弱解的存在性結(jié)論。 第六章對本文的研究內(nèi)容做出總結(jié),并且對未來可能的研究方向和課題進行了展望和預(yù)期。
【關(guān)鍵詞】：Sturm-Liouville 邊界條件 脈沖邊值問題 p(x)-Laplace 算子變分法 廣義 Lebesgue-Sobolev 空間 Neumann 邊值問題 Dirichlet 邊值問題
【學(xué)位授予單位】：北京郵電大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 目錄7-8
• 第一章 緒論8-13
• 1.1 簡介-什么是脈沖微分方程邊值問題8
• 1.2 幾種常見的研究方法和理論8-9
• 1.3 研究現(xiàn)狀9-10
• 1.4 本文研究目的、研究內(nèi)容和克服的難點10-13
• 1.4.1 研究目的10-11
• 1.4.2 主要研究內(nèi)容11-12
• 1.4.3 克服的難點12-13
• 第二章 基本定理13-15
• 第三章 四階Sturm-Liouville脈沖微分方程邊值問題15-33
• 3.1 問題描述15
• 3.2 使用到的定理和引理15-23
• 3.3 主要結(jié)論23-31
• 3.4 舉例31-33
• 第四章 帶有p(x)-Laplace算子的Dirichlet邊值問題的三解存在性33-40
• 4.1 問題描述33
• 4.2 預(yù)備知識33-35
• 4.3 主要結(jié)論35-40
• 第五章 帶有p(x)-Laplace算子的Neumann邊值問題的無窮多解存在性40-50
• 5.1 問題描述40
• 5.2 預(yù)備知識40-42
• 5.3 主要結(jié)論42-50
• 第六章 總結(jié)與展望50-51
• 參考文獻51-54
• 致謝54-55
• 攻讀碩士期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄55

【共引文獻】

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本文編號：716635