本文關(guān)鍵詞：兩類圖的Kirchhoff指標(biāo)的極值

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【摘要】：連通圖G的兩個(gè)頂點(diǎn)vi和vj之間的電阻距離rij定義為將圖中任意兩點(diǎn)間的距離用單位電阻賦值后構(gòu)造出的電網(wǎng)絡(luò)中根據(jù)歐姆定律計(jì)算出的節(jié)點(diǎn)vi和vj之間的有效電阻值.在電阻距離提出的基礎(chǔ)上,Klein和Randic在1993年提出了一個(gè)類似于Wiener指標(biāo)的新的拓?fù)渲笜?biāo)-Kirchhoff指標(biāo),簡記為Kf(G),將其定義為圖中所有點(diǎn)之間的電阻距離之和.即Kf(G)=∑ij rG(vi,vj).到目前為止,這一指標(biāo)已經(jīng)得到了廣泛的研究.本文是在前人對(duì)一些重要圖的Kirchhoff指標(biāo)的研究基礎(chǔ)上,進(jìn)一步對(duì)滿載雙圈圖和懸掛點(diǎn)數(shù)固定的仙人掌圖的Kirchhoff指標(biāo)進(jìn)行了研究,找到了滿載雙圈圖的Kirchhoff指標(biāo)的極圖類型并計(jì)算出了對(duì)應(yīng)的極值;除此之外,找出并計(jì)算出了含有n個(gè)頂點(diǎn)k個(gè)懸掛點(diǎn)的這一類仙人掌圖中具有極小Kirchhoff指標(biāo)值的極圖和對(duì)應(yīng)的極值.文章的大致結(jié)構(gòu)如下:這篇論文主要分為三章.其中第一章為緒論部分,首先介紹了圖論中研究圖類所用到的一些基本概念,術(shù)語和記號(hào),接著介紹了Kirchhoff指標(biāo)的研究背景及研究現(xiàn)狀,最后簡要列舉本文研究出的主要結(jié)果.若圖G中含有兩個(gè)圈,我們稱其為雙圈圖.若雙圈圖G中的圈上的每個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)不小于3,則稱其為滿載雙圈圖.在第二章中,我們主要研究了兩個(gè)圈僅有一個(gè)公共點(diǎn)的這一類滿載雙圈圖的Kirchhoff指標(biāo),得到了這一類滿載雙圈圖的Kirchhoff指標(biāo)的極值和達(dá)到極值的極圖.我們稱一個(gè)圖為仙人掌圖,如果這個(gè)圖的每一個(gè)塊要么是一條邊,要么是一個(gè)圈.第三章主要研究了固定頂點(diǎn)數(shù)和懸掛點(diǎn)數(shù)的仙人掌圖的Kirchhoff指標(biāo),刻畫出了具有n個(gè)頂點(diǎn)k個(gè)懸掛點(diǎn)的這一類仙人掌圖的極小的Kirchhoff指標(biāo)值和對(duì)應(yīng)的極圖.
【關(guān)鍵詞】：Kirchhoff指標(biāo) 電阻距離 滿載雙圈圖 仙人掌圖
【學(xué)位授予單位】：新疆大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.5
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本文編號(hào)：715672