本文關(guān)鍵詞：幾類和算子的不動點定理及其應(yīng)用

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【摘要】：本文通過利用錐的性質(zhì)以及非線性算子的不動點理論,在Banach空間中,研究了幾類和算子方程解的存在性及存在唯一性.并利用所得結(jié)論研究了分數(shù)階微分方程的兩點邊值問題和三點邊值問題解的存在性和存在唯一性.本文的研究推廣和改進了文獻中的相關(guān)結(jié)論,也為研究微分方程提供了新方法.全文結(jié)構(gòu)如下：第一章是緒論,簡單介紹了所研究問題的背景及現(xiàn)狀,所提出問題的必要性,并對本文所做的主要工作進行了具體闡述.第二章利用具有一定凹凸性的非線性算子的性質(zhì),研究了以下三類算子方程Ax+C(x,x)=x Bx+C(x,x)=x Ax+Bx+C(x,x)=x正解的存在性及唯一性,其中A為增算子,B為減算子,C為混合單調(diào)算子,進而獲得了相應(yīng)的不動點定理.且所采用的證明方法與相關(guān)文獻的方法不同.第三章,第四章我們利用本文得到的和算子不動點定理,分別研究了一類分數(shù)階微分方程的兩點邊值問題,三點邊值問題和解的存在性和存在唯一性.作為應(yīng)用給出了相應(yīng)的實例,驗證所得結(jié)果的可行性.
【關(guān)鍵詞】：算子方程 不動點定理 分數(shù)階微分方程 正解
【學位授予單位】：太原理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O177.91
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 第一章 緒論9-17
• 1.1 研究背景9
• 1.2 研究現(xiàn)狀9-11
• 1.3 本文主要工作11-17
• 第二章 幾類和算子的不動點定理17-35
• 2.1 引言17
• 2.2 預備知識17-19
• 2.3 ‘A+C’型和算子不動點定理19-23
• 2.4 ‘B+C’型和算子不動點定理23-28
• 2.5 ‘A+B+C’型和算子不動點定理28-35
• 第三章 分數(shù)階微分方程的兩點邊值問題35-43
• 3.1 引言35-36
• 3.2 預備知識36-38
• 3.3 解的存在唯一性38-41
• 3.4 應(yīng)用舉例41-43
• 第四章 分數(shù)階微分方程的三點邊值問題43-51
• 4.1 引言43-44
• 4.2 預備知識44-45
• 4.3 解的存在唯一性45-49
• 4.4 應(yīng)用舉例49-51
• 參考文獻51-55
• 致謝55-57
• 攻讀學位期間發(fā)表的學術(shù)論文57

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本文編號：715598