本文關鍵詞：幾類微分方程邊值問題正解的存在性與多解性

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【摘要】：本文主要研究三類微分方程邊值問題正解的存在性與多解性。首先研究了一類帶有積分邊界條件的四階脈沖微分方程邊值問題正解的存在性與多解性。通過運用Leggett-Williams不動點定理以及Holder不等式,證明了該問題至少存在三個正解,并指出了這三個解的大致范圍,最后給出相關實例說明結論是可應用的。其次對于一類四階p-Laplace彈性問題的多解性進行了研究。文中利用一種新的技巧處理問題中的彎曲項,然后通過采用Krasnosel'skii不動點定理,Avery-Henderson不動點定理以及Leggett-Williams不動點定理,分別證明了該彈性問題一個正解、兩個正解以及三個正解的存在性,并給出了相應解的范圍,最后給出相關實例說明結論是可應用的。最后研究一類非線性邊值問題正解的存在性與多解性,其中考慮了兩種不同形式的非線性項：f(u)=eu+a以及f(u)=eu+up.文中通過運用時間映射方法證明了邊值問題正解的分岔曲線圖的相關性質,并根據(jù)其性質得到了邊值問題四個正解的存在性。
【關鍵詞】：非線性邊值問題 四階脈沖微分方程 四階p-Laplace彈性問題 不動點定理 時間映射方法 分岔曲線 正解
【學位授予單位】：華北電力大學(北京)
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 緒論9-15
• 1.1 課題的研究背景與意義9-10
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀10-13
• 1.2.1 四階微分方程邊值問題的研究現(xiàn)狀10-11
• 1.2.2 脈沖微分方程邊值問題的研究現(xiàn)狀11-12
• 1.2.3 時間映射方法的研究現(xiàn)狀12-13
• 1.3 本文的研究內(nèi)容13
• 1.4 基本概念和理論基礎13-15
• 第2章 帶有積分邊界條件的四階脈沖微分方程邊值問題三個正解的存在性15-26
• 2.1 引言15-16
• 2.2 輔助引理16-19
• 2.3 主要結論19-23
• 2.4 舉例23-25
• 2.5 本章小結25-26
• 第3章 四階p-Laplace彈性問題正解的存在性26-47
• 3.1 引言26-27
• 3.2 輔助引理27-31
• 3.3 問題(3-5)一個正解以及兩個正解的存在性31-37
• 3.4 問題(3-5)兩個正解的進一步研究37-40
• 3.5 問題(3-5)三個正解的存在性40-43
• 3.6 舉例43-46
• 3.7 本章小結46-47
• 第4章 一類非線性邊值問題的多解性及其正解的雙分岔曲線圖47-70
• 4.1 引言47-49
• 4.2 當非線性項f(u)=e~u+α時的主要結論49-62
• 4.2.1 輔助引理49-57
• 4.2.2 主要結論57-62
• 4.3 當非線性項f(u)=e~u+u~p時的主要結論62-69
• 4.3.1 輔助引理62-67
• 4.3.2 主要結論67-69
• 4.4 本章小結69-70
• 第5章 結論與展望70-71
• 參考文獻71-77
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文及其它成果77-78
• 致謝78

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本文編號：710097