本文關(guān)鍵詞：貝葉斯反問題的MAP估計(jì)及其一致性

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【摘要】：本文主要研究隨機(jī)反問題:y=G(u)+η,其中u為未知量,η為隨機(jī)擾動(dòng),y為u在算子G影響下的隨機(jī)樣本。本文研究的主要方向是使用貝葉斯方法求未知量u的MAP估計(jì)并討論其一致性。給定u的先驗(yàn)測度μ0=N(0,C0),其中C0由超參數(shù)d決定,我們具體研究Onsager-Machlup泛函I(u,d)與最大后驗(yàn)估計(jì)(MAP)的關(guān)系,提出了通過最小化I(u,d)來得到最大后驗(yàn)估計(jì),并從樣本數(shù)趨于無窮及殘差趨于0這兩個(gè)角度討論得到的MAP估計(jì)的一致性。最后,我們將該理論運(yùn)用到熱傳導(dǎo)方程中,分別選取了該類反問題的線性算子和非線性算子兩種情況進(jìn)行仿真模擬,在優(yōu)化過程中運(yùn)用鄰近交替最小化法(PAMM),極大地提高了優(yōu)化效率,并最終證明及分析了理論的合理性。
【關(guān)鍵詞】：貝葉斯反問題 MAP估計(jì) 一致性 PAMM算法
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O212.8
【目錄】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-12
• 主要符號(hào)對照表12-13
• 第一章 緒論13-21
• 1.1 研究背景及意義13-14
• 1.2 研究現(xiàn)狀14-17
• 1.3 本文研究方向及結(jié)構(gòu)17-19
• 1.4 研究創(chuàng)新點(diǎn)19-21
• 第二章 問題設(shè)定及MAP估計(jì)的求解21-33
• 2.1 貝葉斯反問題21-23
• 2.2 無窮維情況下的MAP估計(jì)23-24
• 2.3 Onsager-Machlup泛函與MAP估計(jì)24-33
• 第三章 無窮維貝葉斯反問題中MAP的一致性33-39
• 3.1 樣本數(shù)量趨近無窮時(shí)的一致性33-37
• 3.2 樣本殘差趨于0時(shí)的一致性37-39
• 第四章 貝葉斯MAP估計(jì)的PAMM算法39-43
• 4.1 一般地鄰近交替最小化方法 (PAMM)39-40
• 4.2 貝葉斯MAP估計(jì)的PAMM算法40-41
• 4.3 貝葉斯MAP估計(jì)的PAMM算法收斂性41-43
• 第五章 熱傳導(dǎo)方程中的數(shù)值模擬計(jì)算43-53
• 5.1 G為線性算子43-47
• 5.2 G為非線性算子47-53
• 全文總結(jié)53-55
• 參考文獻(xiàn)55-59
• 致謝59

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