本文關(guān)鍵詞：正交譜測度

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【摘要】：令u是一個(gè)具有緊支撐的概率測度,記E(Λ)={eλ：=e2πiλx,λ∈Λ),其中Λ(?)Rd是一個(gè)可數(shù)集,我們還可以在Rd上定義Q(ζ)=∑λ∈A |u(ζf+λ)|2。.有以下結(jié)論：(1)要使E(Λ)是L2(u)的一個(gè)正交集,當(dāng)且僅當(dāng)u(λi-λj)=0成立,其中λi≠λj；(2)要使E(Λ)是希爾伯特空間L2(u)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基,當(dāng)且僅當(dāng)Q(ζ)≡1成立,其中ζ∈Rd.這兩個(gè)結(jié)論在譜的研究中是重要的,它們?cè)趨⒖嘉墨I(xiàn)[7]和[8]中都曾出現(xiàn)過,最初來源于Jorgensen和Pedersen的文章[14],但未給出詳細(xì)證明,因此我們?cè)谖闹袑⒔o出詳細(xì)的證明,并且對(duì)于第二條定理,我們將從不同的兩條思路,給出兩個(gè)不同的證明方法.純型定理[7]：若u是定義在Rd上的一個(gè)F-譜測度,則它一定是純型.它對(duì)于譜的分類研究起著關(guān)鍵性作用,因此我們將對(duì)其證明進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼?構(gòu)成譜的條件在參考文獻(xiàn)[8]中已經(jīng)得到解決,這從大的方向上告訴我們?nèi)绾螛?gòu)造譜測度.但是對(duì)于一個(gè)具體的譜測度該如何證明,也是我們關(guān)心的,因此在文章的最后,我們將給出一個(gè)具體的示例,來展示如何證明一個(gè)譜測度.
【關(guān)鍵詞】：譜 標(biāo)準(zhǔn)正交 傅立葉變換 Riesz基
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O174.12
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一節(jié) 引言8-10
• 1.1 研究背景及國內(nèi)外研究成果8-9
• 1.2 研究意義及創(chuàng)新點(diǎn)9
• 1.3 本文主要解決的問題9-10
• 第二節(jié) 預(yù)備知識(shí)10-17
• 2.1 小波分析的相關(guān)知識(shí)10-13
• 2.2 傅立葉分析的相關(guān)知識(shí)13-14
• 2.3 譜的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)14-15
• 2.4 引用定理15-17
• 第三節(jié) 定理證明17-26
• 3.1 重要的兩個(gè)定理17-22
• 3.2 純型定理證明的整理22-24
• 3.3 最后的示例24-26
• 第四節(jié) 歸納展望26-27
• 參考文獻(xiàn)27-29
• 致謝29

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：705467