本文關鍵詞：正交譜測度

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【摘要】：令u是一個具有緊支撐的概率測度,記E(Λ)={eλ：=e2πiλx,λ∈Λ),其中Λ(?)Rd是一個可數(shù)集,我們還可以在Rd上定義Q(ζ)=∑λ∈A |u(ζf+λ)|2。.有以下結論：(1)要使E(Λ)是L2(u)的一個正交集,當且僅當u(λi-λj)=0成立,其中λi≠λj；(2)要使E(Λ)是希爾伯特空間L2(u)的一個標準正交基,當且僅當Q(ζ)≡1成立,其中ζ∈Rd.這兩個結論在譜的研究中是重要的,它們在參考文獻[7]和[8]中都曾出現(xiàn)過,最初來源于Jorgensen和Pedersen的文章[14],但未給出詳細證明,因此我們在文中將給出詳細的證明,并且對于第二條定理,我們將從不同的兩條思路,給出兩個不同的證明方法.純型定理[7]：若u是定義在Rd上的一個F-譜測度,則它一定是純型.它對于譜的分類研究起著關鍵性作用,因此我們將對其證明進行適當?shù)恼?構成譜的條件在參考文獻[8]中已經(jīng)得到解決,這從大的方向上告訴我們如何構造譜測度.但是對于一個具體的譜測度該如何證明,也是我們關心的,因此在文章的最后,我們將給出一個具體的示例,來展示如何證明一個譜測度.
【關鍵詞】：譜 標準正交 傅立葉變換 Riesz基
【學位授予單位】：華中師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O174.12
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一節(jié) 引言8-10
• 1.1 研究背景及國內外研究成果8-9
• 1.2 研究意義及創(chuàng)新點9
• 1.3 本文主要解決的問題9-10
• 第二節(jié) 預備知識10-17
• 2.1 小波分析的相關知識10-13
• 2.2 傅立葉分析的相關知識13-14
• 2.3 譜的相關知識點14-15
• 2.4 引用定理15-17
• 第三節(jié) 定理證明17-26
• 3.1 重要的兩個定理17-22
• 3.2 純型定理證明的整理22-24
• 3.3 最后的示例24-26
• 第四節(jié) 歸納展望26-27
• 參考文獻27-29
• 致謝29

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本文編號：705467