本文關(guān)鍵詞：有限群的共軛類的一些算術(shù)量的研究

  更多相關(guān)文章： 有限群 可解群 冪零群 共軛類 共軛類長(zhǎng) 中心化子

【摘要】：有限群理論的一個(gè)重要課題和一種重要的研究方法就是通過(guò)利用有限群的共軛類的一些算術(shù)性質(zhì)來(lái)描述有限群的結(jié)構(gòu).其中共軛類的長(zhǎng)度,個(gè)數(shù)及代表元的階是研究有限群結(jié)構(gòu)必不可少的算術(shù)量,本文主要對(duì)中心外共軛類的個(gè)數(shù)和中心外共軛類的代表元的階的互素性對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的作用進(jìn)行進(jìn)一步的探究和討論.許多群論學(xué)者在這些方面已經(jīng)取得了傲人的成就.文章總共由四個(gè)部分組成,主要研究?jī)?nèi)容有：第一部分主要陳述和文章工作相關(guān)的課題背景及研究的主要內(nèi)容,方法.第二部分主要介紹文章需要用到的重要概念、有關(guān)引理及其證明.第三部分主要討論了中心外的共軛類個(gè)數(shù)對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的作用.設(shè)G是有限群,G的中心為Z(G),對(duì)屬于G的元素g,9~G表示G的代表元為g的共軛類.令G的一個(gè)非空子集A,定義k_G(A)為最小的非負(fù)整數(shù)k使得A是G的k個(gè)共軛類的并的子集,顯然k_G(A)=|｛x~G|x~G≌ S≠(?),x∈G｝|若有限群G的一個(gè)正規(guī)子群為N,許多群論學(xué)者如施武杰,王井,M. Shahryari, M. A.Shahabi和U. Riese先后研究了當(dāng)k_G(N)=2,3,4時(shí)N的結(jié)構(gòu)；由于k_G(N)越大,研究越困難,于是錢(qián)國(guó)華,施武杰和游興中討論了相反的情形,研究了k_G(G-N)≤3時(shí)有限群G的結(jié)構(gòu).基于錢(qián)國(guó)華,施武杰和游興中的研究,陳為敏和朱偉華分別研究了k_G(G-N)=4,5時(shí)G的結(jié)構(gòu),并給出了k_G(G-Z(G))=5,6時(shí)G的分類.本文研究k_G(G-Z(G))=7時(shí)G的結(jié)構(gòu),并給出了G的完整的刻畫(huà).第四部分主要討論了中心外共軛類的代表元的階的互素性對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的作用.設(shè)G為有限群,9為G的元素,o(g)表示g的階.對(duì)g_1~G,g_2~G,…,g_n~G為G的n個(gè)互不相同的非中心的共軛類,若滿足(o(g_1),0(g_2),…,o(g_n))=1,即g_1,g_2,…,g_n的階互素,我們稱G有性質(zhì)P_n.游興中分別研究了具有性質(zhì)P_3和P_4的有限群的結(jié)構(gòu).在此基礎(chǔ)上本文進(jìn)一步研究具有性質(zhì)P_5的有限群的結(jié)構(gòu).
【關(guān)鍵詞】：有限群 可解群 冪零群 共軛類 共軛類長(zhǎng) 中心化子
【學(xué)位授予單位】：長(zhǎng)沙理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O152.1
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 符號(hào)表8-10
• 第一章 緒論10-13
• 1.1 課題背景與發(fā)展概況10-12
• 1.2 主要研究?jī)?nèi)容12-13
• 第二章 預(yù)備知識(shí)13-20
• 2.1 基本概念13
• 2.2 相關(guān)引理及證明13-20
• 第三章 中心外恰有7個(gè)的共軛類的有限群20-32
• 3.1 引言和準(zhǔn)備20-21
• 3.2 一些引理21-23
• 3.3 主要結(jié)果的證明23-32
• 第四章 共軛類的代表元的階的互素性對(duì)群結(jié)構(gòu)的影響32-41
• 4.1 引言和準(zhǔn)備32-33
• 4.2 一些引理33-36
• 4.3 主要結(jié)果的證明36-41
• 參考文獻(xiàn)41-47
• 致謝47-49
• 附錄 (攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄)49

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 張繼平;關(guān)于有限群的Syskin問(wèn)題[J];中國(guó)科學(xué)(A輯 數(shù)學(xué) 物理學(xué) 天文學(xué) 技術(shù)科學(xué));1988年02期

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 朱偉華;共軛類的數(shù)量性質(zhì)與有限群結(jié)構(gòu)[D];長(zhǎng)沙理工大學(xué);2013年

2 陳為敏;共軛類的算術(shù)條件與群結(jié)構(gòu)[D];長(zhǎng)沙理工大學(xué);2011年

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本文編號(hào)：706162