本文關(guān)鍵詞：幾類非線性薛定諤方程顯式怪波解及其動力學(xué)行為

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【摘要】：本文利用不同方法構(gòu)造出非線性薛定諤方程的怪波解,并利用數(shù)值模擬的方法研究怪波在擾動下的傳播規(guī)律。本論文的安排如下:第一部分介紹了研究背景,意義及研究現(xiàn)狀。第二部分介紹了非線性薛定諤方程和怪波的相關(guān)預(yù)備知識。第三部分研究了廣義非線性薛定諤方程的怪波解。首先利用直接構(gòu)造法獲得了廣義非線性薛定諤方程中心可控的怪波解。通過改變參數(shù),怪波解的中心位置可以移動。其次研究系統(tǒng)參數(shù)對怪波的影響,結(jié)果發(fā)現(xiàn)非線性參數(shù)會影響怪波的寬度,隨著參數(shù)的增加怪波的寬度不斷增加,這就意味著怪波覆蓋的范圍增大。最后,當非線性參數(shù)取負值時,可以獲得幾類奇異的怪波。第四部分利用相似變換的方法得到了非線性變系數(shù)薛定諤方程的怪波解,同時也分析了參數(shù)對怪波的寬度及中心的影響。進一步,分析了參數(shù)對怪波高度的影響,隨著一些參數(shù)的增加或減小,怪波的高度也相應(yīng)的減小或增大,所以可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)來控制怪波的出現(xiàn)或消失。第五部分利用分步傅里葉法研究擾動的薛定諤方程中孤子和怪波的傳播規(guī)律。在擾動下,光滑孤子可以穩(wěn)定的傳播,而怪波不能穩(wěn)定傳播,很容易發(fā)生坍塌和擴散。進一步,發(fā)現(xiàn)怪波對參數(shù)的敏感性很強,改變參數(shù)可以使怪波傳播的發(fā)生巨大改變。因此可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)減弱怪波的傳播。第六部分是總結(jié)與展望。
【關(guān)鍵詞】：非線性薛定諤方程 怪波 相似變換 分步傅里葉法
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.29
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第1章 緒論10-13
• 1.1 研究背景及意義10
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀10-11
• 1.3 論文的研究思路和創(chuàng)新11-13
• 1.3.1 研究方法和研究思路11-12
• 1.3.2 特色和創(chuàng)新12-13
• 第2章 預(yù)備知識13-17
• 2.1 非線性薛定諤方程的相關(guān)介紹13
• 2.2 非線性薛定諤方程解的求法13-15
• 2.2.1 反散射法14
• 2.2.2 相似變換法14
• 2.2.3 貝克隆變換法14
• 2.2.4 構(gòu)造性求解法14-15
• 2.2.5 分步傅里葉法15
• 2.3 怪波的相關(guān)介紹15-16
• 2.4 小結(jié)16-17
• 第3章 廣義的非線性薛定諤方程怪波解的中心可控性17-26
• 3.1 引言17
• 3.2 一些特殊的怪波解17-19
• 3.3 怪波的一些性質(zhì)19-25
• 3.3.1 怪波的寬度19-21
• 3.3.2 怪波的中心可控性21-23
• 3.3.3 奇異的怪波23-25
• 3.4 小結(jié)25-26
• 第4章 非線性變系數(shù)薛定諤方程的怪波解26-36
• 4.1 概述26
• 4.2 相似變換26-28
• 4.3 NLS方程的怪波解28-35
• 4.3.1 參數(shù)m的作用29-32
• 4.3.2 參數(shù)a，β 的作用32-35
• 4.4 小結(jié)35-36
• 第5章 擾動下非線性薛定諤方程怪波解的傳輸性質(zhì)36-43
• 5.1 概述36
• 5.2 分析不同輸入脈沖下傳播的穩(wěn)定性36-38
• 5.3 擾動系統(tǒng)中參數(shù)的敏感性38-42
• 5.3.1 系統(tǒng)參數(shù)對光滑孤波的影響38-40
• 5.3.2 系統(tǒng)參數(shù)對怪波的影響40-42
• 5.4 小結(jié)42-43
• 第6章 總結(jié)與展望43-45
• 6.1 本文的主要結(jié)論43
• 6.2 今后的研究方向43-45
• 參考文獻45-49
• 致謝49-50
• 攻讀碩士學(xué)位期間的科研情況50

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本文編號：702275