本文關鍵詞：格路徑上的組合學

  更多相關文章： 格路計數(shù) Motzkin數(shù) Schr(o|)der數(shù) Hankel行列式 Chung-Feller性質(zhì)

【摘要】：格路計數(shù)是組合數(shù)學中經(jīng)典的研究內(nèi)容之一,直到現(xiàn)在仍然是一個非常熱門的研究領域,因其還有許多未能證明和發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)一直以來備受關注.本文選取格路計數(shù)中Hankel行列式的計算問題以及格路上Chung-Feller性質(zhì)的研究作為主要內(nèi)容.令{al}l0是一個序列,對于一個非負整數(shù)k,序列{al}l0的Hankel矩陣Ank是一個具有如下形式的矩陣Akn=(ak+i+j-2)ni,j=1,其中{al}l≥0是基于格路計數(shù)產(chǎn)生的三種組合數(shù),即Catalan數(shù),Motzkin數(shù)和Schroder數(shù).關于Hankel行列式det(An(k))的計算問題已經(jīng)得到了廣泛的研究,例如非常著名的等式det1≤ij≤n(Ci+j-2)=1,det1≤ij≤n(Ci+j-1)=1,和det1≤ij≤n(Ci+j)=n+1;Cameron和Y印等人發(fā)現(xiàn)兩個連續(xù)帶權Motzkin數(shù)的Hankel行列式的結果與第二類切比雪夫多項式有著密切的聯(lián)系;Rajkovic,Petkovic和Barry利用正交多項式算出了兩個連續(xù)帶權Schroder數(shù)的Hankel行列式的顯性公式；而Eu,Wong和Yen得出兩個連續(xù)帶權Schroder數(shù)的線性組合的Hankel行列式的生成函數(shù)和顯性公式,他們研究的依據(jù)是著名的Gessel-Viennot-Lindstrom引理,這也是本文研究格路上Hankel行列式的理論依據(jù).著名的Chung-Fell定理是1909年由MacMahon首次發(fā)現(xiàn)的;于1949年由Chung和Feller用分析的方法證明并且命名；之后,Nargyana等人利用循環(huán)路證明了該定理；2005年,Eu,Fu和Yeh在研究了不同格路生成函數(shù)的泰勒展式后,改進了該定理,并且證明了賦權自由Schroder路也具有Chung-Fell性質(zhì)；2007年,陳永川教授等人依據(jù)雙根平面樹中的蝴蝶分解,重新證明了Chung-Fell定理以及Eu,Fu和Yeh的發(fā)現(xiàn).本學位論文主要研究了格路上的Hankel行列式以及Chung-Fell性質(zhì),共分為三章.第一章介紹基本概念,相關的研究現(xiàn)狀以及本文的主要結果.第二章研究并算出了帶權Motzkin數(shù),自由帶權Motzkin數(shù)以及帶權Schroder數(shù)的一些Hankel行列式的生成函數(shù)及顯性公式.第三章研究并發(fā)現(xiàn)了某類特殊格路的Chung-Feller性質(zhì),并借此證明了Dziemianczuk提出的公開問題.
【關鍵詞】：格路計數(shù) Motzkin數(shù) Schr(o|")der數(shù) Hankel行列式 Chung-Feller性質(zhì)
【學位授予單位】：浙江師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 1 緒論9-16
• 1.1 基本概念9-11
• 1.1.1 格路9-10
• 1.1.2 Hankel矩陣和Hankel行列式10-11
• 1.2 格路的Hankel行列式和Chung-Feller性質(zhì)的研究概況11-14
• 1.2.1 Hankel行列式的研究概況11-14
• 1.2.2 Chung-Feller性質(zhì)14
• 1.3 本文的主要結果14-16
• 2 帶權Motzkin數(shù)和帶權Schroder數(shù)的Hankel行列式16-34
• 2.1 本章概述16
• 2.2 帶權Motzkin數(shù)的Hankel行列式16-22
• 2.2.1 格路的模式17-18
• 2.2.2 k=0的情形18-20
• 2.2.3 k=1的情形20-22
• 2.3 自由t-Motzkin數(shù)的Hankel行列式22-27
• 2.4 帶權Schroder數(shù)的Hankel行列式27-34
• 3 格路徑上的Chung-Feller性質(zhì)34-43
• 3.1 本章概述34
• 3.2 證明方法34-43
• 參考文獻43-46
• 在學期間的研究成果及發(fā)表的論文46-47
• 致謝47-49
• 浙江師范大學學位論文誠信承諾書49

【共引文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 馬俊;葉永南;雷洪川;;均勻劃分[J];中國科學:數(shù)學;2015年09期

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 郭劍峰;組合序列對數(shù)性質(zhì)的分析方法證明[D];南開大學;2013年

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 蔣穩(wěn);數(shù)論函數(shù)F（n）、Catalan數(shù)的同余性質(zhì)[D];南京師范大學;2013年

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本文編號：699660