發(fā)布時(shí)間：2017-08-19 00:05

  本文關(guān)鍵詞：正六邊形鋪砌上H-三角形邊界H-點(diǎn)數(shù)的研究

  更多相關(guān)文章： 六邊形鋪砌 H-三角形 H-點(diǎn) Pick定理 三角格

【摘要】：設(shè)H為[6.6.6]鋪砌的頂點(diǎn)集。[6.6.6]鋪砌是由邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度的正六邊形構(gòu)成的。H中的點(diǎn)稱為H-點(diǎn),頂點(diǎn)落在H中的簡(jiǎn)單多邊形稱為H-多邊形。點(diǎn)集H可以表示成H+和H的不交并,其中H+(H)中的每個(gè)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的三條邊方向一致。H+(H)中的點(diǎn)稱作H+-點(diǎn)(H-點(diǎn))。點(diǎn)集A表示正六邊形鋪砌中所有六邊形中心構(gòu)成的集合,A中的點(diǎn)稱作A-點(diǎn)。顯然,日+U日UA構(gòu)成了一個(gè)正三角形鋪砌的頂點(diǎn)集,即T=H+∪H-∪A。對(duì)于一個(gè)H-多邊形P我們定義b(P)=|H∩(?)P|, i(P)=|H∩intP|,其中b(P)表示H-多邊形P的邊界H-點(diǎn)數(shù),i(P)表示H-多邊形P的內(nèi)部H-點(diǎn)數(shù)。1987年,Reay和丁仁教授提出并解決了若干有關(guān)H-多邊形的計(jì)數(shù)問(wèn)題,1988年又針對(duì)[6.6.6]鋪砌給出了新的Pick型定理,這為以后在[6.6.6]鋪砌上研究H-多邊形問(wèn)題打下了基礎(chǔ)。近年來(lái)Kolodziejczyk在相關(guān)問(wèn)題研究中獲得了一系列結(jié)果,并就H-多邊形P的邊界H-點(diǎn)數(shù)b(P)與內(nèi)部H-點(diǎn)數(shù)i(P)的關(guān)系提出猜想b(P)≤3i(P)+7。2004年,Koldziejczyk證得如下結(jié)果：恰含一個(gè)內(nèi)部H-點(diǎn)的H-三角形的邊界H-點(diǎn)數(shù)b(△)∈{3,4,5,6,7,8,10}。隨后魏祥林教授給出了恰含3個(gè)內(nèi)部H-點(diǎn)的H-三角形的邊界H-點(diǎn)數(shù)b(△)∈{3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,16},并推廣到一般情況,給出了恰含k個(gè)內(nèi)部H-點(diǎn)的H-三角形的邊界H-點(diǎn)數(shù)的一個(gè)上界b(△)≤3k+7且證明了b(△)≠3k+6,并猜想b(△)∈{3,4,…,3k+4,3k+5,3k+7}。針對(duì)上述猜想,本文證明了k≥4的情形。通過(guò)引入位級(jí)線和H-三角形三元組(α,β,γ)的特性來(lái)對(duì)邊界H-點(diǎn)和內(nèi)部H-點(diǎn)進(jìn)行計(jì)數(shù)。得出當(dāng)k=4時(shí)猜想正確,即恰含4個(gè)內(nèi)部H-點(diǎn)的H-三角形的邊界H-點(diǎn)數(shù)b(△)∈{3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,19},當(dāng)k=5時(shí)猜想不正確,得出的結(jié)論是恰含5個(gè)內(nèi)部H-點(diǎn)的H-三角形的邊界H-點(diǎn)數(shù)不能等于15,也就是邊界H-點(diǎn)數(shù)b(△)∈{3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,16,17,18,19,20,22}。并證明了當(dāng)k≥6時(shí)恰含k個(gè)內(nèi)部H-點(diǎn)的H-三角形的邊界H-點(diǎn)數(shù)b(△)≠3k
【關(guān)鍵詞】：六邊形鋪砌 H-三角形 H-點(diǎn) Pick定理 三角格
【學(xué)位授予單位】：河北科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O18
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 緒論8-12
• 1.1 論文的研究背景8-9
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)9-10
• 1.3 研究?jī)?nèi)容10-12
• 第2章 預(yù)備知識(shí)12-14
• 2.1 鋪砌及格點(diǎn)的相關(guān)定義12
• 2.2 已知結(jié)論及相關(guān)引理12-13
• 2.3 本章小結(jié)13-14
• 第3章 k=4和k=5時(shí)H-三角形邊界H-點(diǎn)的研究14-26
• 3.1 k=4時(shí)H-三角形邊界H-點(diǎn)的研究14
• 3.2 k=5時(shí)H-三角形邊界H-點(diǎn)的研究14-24
• 3.3 本章小結(jié)24-26
• 第4章 k≥6時(shí)H-三角形邊界H-點(diǎn)的研究26-40
• 4.1 邊界H-點(diǎn)數(shù)不等于3k的研究26-38
• 4.2 邊界H-點(diǎn)數(shù)是3k+1,3k+2,3k+3,3k+4,3k+5,3k+7的構(gòu)圖38-39
• 4.3 本章小結(jié)39-40
• 結(jié)論40-42
• 參考文獻(xiàn)42-46
• 攻讀碩士學(xué)位期間所發(fā)表的論文46-48
• 致謝48

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1 吳約,王左輝,王有成;全特解場(chǎng)邊界點(diǎn)法[J];安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1998年02期

2 張勇;林皋;胡志強(qiáng);鐘紅;;基于等幾何分析的比例邊界有限元方法[J];計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào);2012年03期

3 張春鎬;陳新祥;;周期性邊界的電磁場(chǎng)有限元程序設(shè)計(jì)特點(diǎn)[J];太原工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào);1986年02期

4 李志闡,楊春鵬;薛定鍔方程解的規(guī)則性及其邊界性質(zhì)[J];河北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1990年02期

5 嚴(yán)更;;邊界點(diǎn)元及其應(yīng)用[J];工程力學(xué);1991年01期

6 張國(guó)云,湛騰西;一種快速實(shí)現(xiàn)有序搜索圖形邊界點(diǎn)的新方法[J];岳陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2002年03期

7 徐世浙;點(diǎn)源二維地電剖面的邊界單元解法[J];桂林冶金地質(zhì)學(xué)院學(xué)報(bào);1984年04期

8 馬杭;用邊界變換法求邊界近旁的應(yīng)力[J];甘肅工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào);1990年01期

9 李訓(xùn)經(jīng),劉康生;反饋小時(shí)滯對(duì)邊界鎮(zhèn)定的影響[J];中國(guó)科學(xué)(A輯 數(shù)學(xué) 物理學(xué) 天文學(xué) 技術(shù)科學(xué));1993年11期

10 周建軍;處理不規(guī)則邊界的邊界對(duì)稱點(diǎn)法[J];水利學(xué)報(bào);1988年07期

中國(guó)重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前4條

1 宋二祥;;無(wú)限地基數(shù)值模擬的傳輸邊界[A];第六屆全國(guó)結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集（第三卷）[C];1997年

2 高煜;程昊;畢傳興;陳劍;;基于分布源邊界點(diǎn)的結(jié)構(gòu)聲輻射和聲靈敏度的研究[A];第九屆全國(guó)振動(dòng)理論及應(yīng)用學(xué)術(shù)會(huì)議論文摘要集[C];2007年

3 王洪濤;譚國(guó)文;岑松;姚振漢;;模擬含隨機(jī)分布圓形孔洞的壓電彈性體的邊界點(diǎn)法[A];北京力學(xué)會(huì)第11屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文摘要集[C];2005年

4 王洪濤;岑松;譚國(guó)文;姚振漢;;模擬含隨機(jī)分布圓形孔洞壓電彈性體的邊界點(diǎn)法[A];第14屆全國(guó)結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集（第一冊(cè)）[C];2005年

中國(guó)重要報(bào)紙全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 金聲　閆睿 記者 李麗云;密碼藏在眼睛里[N];科技日?qǐng)?bào);2011年

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前8條

1 司馬玉洲;基于雙互易法的雜交邊界點(diǎn)法及其應(yīng)用研究[D];華中科技大學(xué);2009年

2 晏飛;雙重互易雜交邊界點(diǎn)法理論及其應(yīng)用研究[D];華中科技大學(xué);2008年

3 王橋;快速多極雜交邊界點(diǎn)法理論及在結(jié)構(gòu)工程復(fù)合材料中的應(yīng)用[D];華中科技大學(xué);2013年

4 苗雨;奇異雜交邊界點(diǎn)法理論研究及應(yīng)用[D];華中科技大學(xué);2005年

5 顧德;無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥吔缗c瓶頸辨識(shí)[D];浙江大學(xué);2012年

6 劉劍明;可壓縮流體計(jì)算中的浸入邊界方法及其應(yīng)用[D];南京航空航天大學(xué);2010年

7 黃坤朋;基于改善時(shí)域有限差分邊界的房間低頻可聽(tīng)化實(shí)現(xiàn)[D];華南理工大學(xué);2011年

8 譚飛;雜交邊界點(diǎn)法理論及其在薄板問(wèn)題中的應(yīng)用[D];華中科技大學(xué);2011年

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1 高飛星;正六邊形鋪砌上H-三角形邊界H-點(diǎn)數(shù)的研究[D];河北科技大學(xué);2015年

2 李永;管理分權(quán)中的邊界分析[D];山東大學(xué);2010年

3 曹鶴玲;一種基于聯(lián)合熵的聚類邊界檢測(cè)技術(shù)研究[D];鄭州大學(xué);2011年

4 劉霆;中小企業(yè)成長(zhǎng)邊界研究[D];東北財(cái)經(jīng)大學(xué);2006年

5 劉佳勇;企業(yè)網(wǎng)絡(luò)的效率邊界研究[D];西北大學(xué);2008年

6 王波;分類數(shù)據(jù)聚類邊界檢測(cè)技術(shù)研究[D];鄭州大學(xué);2012年

7 婁燕山;基于生物特征的邊界認(rèn)知機(jī)制研究[D];吉林大學(xué);2007年

8 金文佳;強(qiáng)制動(dòng)邊界問(wèn)題的光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)研究[D];南昌大學(xué);2012年

9 岳峰;聚類的邊界點(diǎn)檢測(cè)算法研究[D];鄭州大學(xué);2007年

10 孔維慶;FVWENO格式與虛擬單元浸入邊界方法在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中的應(yīng)用[D];南京航空航天大學(xué);2012年

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本文編號(hào)：697506