本文關(guān)鍵詞：免疫細(xì)胞作用下腫瘤生長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型分析

  更多相關(guān)文章： 腫瘤生長(zhǎng) 偏微分方程 局部解 整體解 存在性 唯一性

【摘要】：本論文研究了兩個(gè)在免疫細(xì)胞作用下的腫瘤生長(zhǎng)模型,嚴(yán)格地分析了其解的整體適定性,即強(qiáng)耦合拋物方程組整體解的存在唯一性以及自由邊界問題整體解的存在性.本文共分為三章.第一章是緒論,分為三小節(jié),分別介紹了課題背景、課題研究現(xiàn)狀及意義、基本符號(hào)和預(yù)備引理.第二章研究了一個(gè)免疫細(xì)胞抑制腫瘤免疫逃逸的數(shù)學(xué)模型.該模型是由強(qiáng)耦合的拋物型偏微分方程組成的腫瘤生長(zhǎng)問題.通過應(yīng)用拋物型方程的LP理論和Schauder估計(jì),先運(yùn)用Banach不動(dòng)點(diǎn)理論證明了模型局部解的存在唯一性.然后再運(yùn)用延拓法證得該問題整體解是存在唯一的.第三章研究了一個(gè)巨噬細(xì)胞抑制乳腺腫瘤生長(zhǎng)的自由邊界問題.該問題是由九個(gè)含有交叉擴(kuò)散項(xiàng)的拋物型偏微分方程和一個(gè)常微分方程組成的數(shù)學(xué)模型.首先,將該自由邊界問題轉(zhuǎn)化為固定區(qū)域內(nèi)的初邊值問題.然后應(yīng)用拋物型偏微分方程的Schauder估計(jì),通過Schauder不動(dòng)點(diǎn)理論證明了問題整體解的存在性.
【關(guān)鍵詞】：腫瘤生長(zhǎng) 偏微分方程 局部解 整體解 存在性 唯一性
【學(xué)位授予單位】：廣東工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-6
• 目錄6-7
• CONTENTS7-8
• 第一章 緒論8-13
• 1.1 課題背景8-9
• 1.2 課題研究現(xiàn)狀及意義9-10
• 1.3 基本符號(hào)及預(yù)備引理10-13
• 第二章 一個(gè)免疫細(xì)胞抑制腫瘤免疫逃逸模型的分析13-34
• 2.1 問題及主要結(jié)論13-15
• 2.2 解的局部存在唯一性15-27
• 2.3 整體解的存在唯一性27-34
• 第三章 一個(gè)巨噬細(xì)胞抑制乳腺腫瘤生長(zhǎng)的自由邊界問題分析34-48
• 3.1 問題及主要結(jié)論34-36
• 3.2 模型的等價(jià)形式36-39
• 3.3 自由邊界問題整體解的存在性39-48
• 結(jié)論48-49
• 參考文獻(xiàn)49-52
• 攻讀碩士期間發(fā)表論文52-54
• 致謝54

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