本文關(guān)鍵詞：一類四元素與三元素數(shù)字集的自仿測度的譜與非譜性研究

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【摘要】：自仿測度μM,D是由擴(kuò)張矩陣M∈Mn(z)和一個有限的數(shù)字集D(?)Zn唯一確定的.1998年Jorgensen和Pedersen首次找到了一個自仿測度是譜測度的例子,對譜集的概念進(jìn)行推廣.此后許多學(xué)者關(guān)注自仿測度的譜與非譜問題.本文在前人的研究基礎(chǔ)上,得到如下的研究成果：第一部分,首先構(gòu)造了在維數(shù)n≥3時一類四元素數(shù)字集的自仿測度μM,D,使得Hilbert空間L2(μM,D)存在無限正交基,即μM,D是譜測度.這類譜測度并不是從和諧對的條件得到,并且推廣了在平面的相關(guān)結(jié)論.其次,對一類二元素數(shù)字集的譜自仿測度進(jìn)行了研究.第二部分,借助于相似變換下自仿測度的譜性質(zhì)的不變性和Strichartz準(zhǔn)則,討論了由三階下三角擴(kuò)張整數(shù)矩陣M,三元素共線數(shù)字集D所對應(yīng)的自仿測度μM,D的譜性質(zhì)；其次,討論了擴(kuò)張整數(shù)矩陣M∈M3(z),帶參數(shù)的三元素數(shù)字集D所對應(yīng)的自仿測度μM,D的譜與非譜性質(zhì).最后,根據(jù)Fourier變換μM,D零點(diǎn)集的特征討論了三階上三角擴(kuò)張整數(shù)矩陣M,數(shù)字集D={0,e1,e2+e3}所對應(yīng)的自仿測度μM,D的非譜性質(zhì),其中e1=(1,0,0)t,e2=(0,1,0)t,e3=(0,0,1)t,得到結(jié)論：若p1(?)3Z,則μM,D是非譜測度,并且L2(μM,D)空間中至多有3個相互正交的指數(shù)函數(shù).
【關(guān)鍵詞】：迭代函數(shù)系 自仿測度 譜對 和諧對 數(shù)字集 正交指數(shù)函數(shù)系
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O174.12
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第1章 緒論7-13
• 1.1 譜與非譜問題的研究概述7-9
• 1.2 本文的主要工作和結(jié)構(gòu)安排9
• 1.3 基本概念和定理9-13
• 第2章 一類四元素數(shù)字集的譜自仿測度13-29
• 2.1 預(yù)備知識13-15
• 2.2 構(gòu)造一類四元素數(shù)字集的譜自仿測度的方法15-20
• 2.3 一類二元素數(shù)字集的譜自仿測度的研究20-29
• 第3章 某些特定三元素數(shù)字集的自仿測度的譜與非譜性研究29-41
• 3.1 預(yù)備知識29-30
• 3.2 某些特定三元素數(shù)字集的自仿測度的譜與非譜性研究30-41
• 總結(jié)41-43
• 參考文獻(xiàn)43-45
• 致謝45-47
• 攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果47

【共引文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 張隴生;;自仿測度的譜性質(zhì)[J];紡織高�；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報;2009年04期

2 仲明;;廣義Sierpinski墊上正交指數(shù)函數(shù)的個數(shù)[J];紡織高�；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報;2010年03期

3 仲明;;特定矩陣的μ_(M,D)-正交性與和諧對[J];紡織高�；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報;2011年01期

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9 付延松;自相似譜測度[D];華中師范大學(xué);2013年

10 王曉珍;R~N中特殊自仿測度的譜和非譜性質(zhì)[D];陜西師范大學(xué);2013年

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本文編號：689965