本文關(guān)鍵詞：由矩形生成的上極限集質(zhì)量轉(zhuǎn)移原理

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【摘要】：Beresnevich及Velani建立的質(zhì)量轉(zhuǎn)移原理把kR的子集的上極限勒貝格測(cè)度理論轉(zhuǎn)換成豪斯多夫測(cè)度理論,本文推廣這一結(jié)論到由矩形生成的上極限集。更精確的說(shuō),令{}1nnx3是單位立方體[0,1]d中的點(diǎn)序列,其中d31,且{}1nnr3是趨近于0的正序列。在下面集合陳述的完整勒貝格測(cè)度理論的假設(shè)下我們定義豪斯多夫維數(shù)的下界,以及下面集合的豪斯多夫測(cè)度第一章為緒論,主要介紹所研究的問(wèn)題的背景和意義,并簡(jiǎn)述了國(guó)內(nèi)外關(guān)于此問(wèn)題的研究現(xiàn)狀和相關(guān)結(jié)論,本文的結(jié)構(gòu)與安排也在這一章中。第二章介紹了相關(guān)的預(yù)備知識(shí),主要包括G,BK引理,質(zhì)量分布原理,以及為后文的證明提供方便的兩個(gè)引理。第三章,為了證明定理1.2(Wa的豪斯多夫維數(shù)),首先我們構(gòu)造aW的一個(gè)康托爾子集F￥,其次在F￥上定義一個(gè)合適的質(zhì)量分布m,然后估計(jì)m的Holder指數(shù),最后應(yīng)用質(zhì)量分布原理總結(jié)結(jié)論。第四章,主要是證明定理1.3(Wa的豪斯多夫測(cè)度),把第三部分構(gòu)造的康托爾集F￥改進(jìn)為一個(gè)新的集合G￥,并結(jié)合劃分的方法、歸納的方法得到結(jié)論。第五章,主要是介紹聯(lián)立丟番圖逼近的定義、高維Duffin-Schaeffer猜想以及兩個(gè)推論。最后一章主要是探討相關(guān)結(jié)論的推廣。
【關(guān)鍵詞】：豪斯多夫測(cè)度 丟番圖逼近 質(zhì)量轉(zhuǎn)移原理
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O174.12
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1.緒論7-11
• 1.1 問(wèn)題的研究背景和意義7-8
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀8-10
• 1.3 本文的結(jié)構(gòu)與安排10-11
• 2. 預(yù)備知識(shí)11-13
• 3. 定理 1.2 的證明：豪斯多夫維數(shù)13-20
• 3.1W_a的康托爾子集構(gòu)造13-15
• 3.2 F_￥上的質(zhì)量分布15-16
• 3.3 m 的Holder指數(shù)16-20
• 4. 定理 1.3 的證明：豪斯多夫測(cè)度20-31
• 4.1 W_a的康托爾子集構(gòu)造20-25
• 4.2 G_￥上的質(zhì)量分布25-26
• 4.3 質(zhì)量分布原理26-31
• 5. 丟番圖逼近的應(yīng)用31-34
• 5.1 聯(lián)立丟番圖逼近31-32
• 5.2 高維Duffin-Schaeffer猜想32-34
• 6.相關(guān)結(jié)論的推廣34-36
• 致謝36-37
• 參考文獻(xiàn)37-39

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 黃利燕;由矩形生成的上極限集質(zhì)量轉(zhuǎn)移原理[D];華中科技大學(xué);2015年

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本文編號(hào)：689655