本文關(guān)鍵詞：一類分?jǐn)?shù)階次擴散方程交替方向隱式差分法

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【摘要】：目前來看,越來越多的人開始關(guān)注分?jǐn)?shù)階微分方程的發(fā)展及研究。因為與經(jīng)典整數(shù)階微分方程相比,分?jǐn)?shù)階微分方程可以更精確地描述一些現(xiàn)象,如物理過程及化學(xué)過程。然而,研究者們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)的分?jǐn)?shù)階微分方程的解析解需要由一些特殊的函數(shù)來表示。同時大部分的分?jǐn)?shù)階微分方程問題的解析解不能被求出,因此,分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值解法變得更加重要。交替方向隱式方法是一種有限差分法,適用于求解二維及高維熱傳導(dǎo)方程和擴散方程。眾所周知,由于交替方向隱式法可以把求解高維問題轉(zhuǎn)化為求解一系列一維問題,因此,用該方法求解高維問題會得到很好的效果。對于大規(guī)模問題,交替方向隱式法可以有效地減少內(nèi)存和計算復(fù)雜度。本文主要研究一類具有非齊次項的二維時間項分?jǐn)?shù)階次擴散方程。主要內(nèi)容如下1.對一個有界區(qū)域內(nèi)的二維次擴散方程進(jìn)行了探討,首先基于1L逼近方法,通過利用交替方向隱式方法構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)值格式,并對所構(gòu)造數(shù)值格式的截斷誤差、可解性、穩(wěn)定性以及收斂性進(jìn)行理論分析。2.基于向后Euler方法以及交替方向隱式法,構(gòu)造出對應(yīng)所研究的此類次擴散方程的新的數(shù)值格式,同樣給出可解性,穩(wěn)定性,收斂性的相應(yīng)證明。3.對構(gòu)造出的兩種ADI格式進(jìn)行數(shù)值模擬,計算出不同格式對應(yīng)的收斂階,并與真實解作比較得到誤差分析結(jié)果,得到所構(gòu)造格式的合理性。
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階次擴散方程 ADI格式 穩(wěn)定性 收斂性 離散能量方法
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 緒論7-13
• 1.1 課題背景及研究的目的和意義7-8
• 1.2 國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀及分析8-11
• 1.2.1 國外研究現(xiàn)狀8
• 1.2.2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀8-10
• 1.2.3 國內(nèi)外文獻(xiàn)綜述的簡析10-11
• 1.3 本文的主要研究內(nèi)容11-13
• 第2章 分?jǐn)?shù)階次擴散方程的L1-ADI格式13-30
• 2.1 幾種常見的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義及其基本性質(zhì)13-15
• 2.1.1 Gamma函數(shù)和Beta函數(shù)13
• 2.1.2 幾種分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義及相關(guān)性質(zhì)13-15
• 2.2 格式的構(gòu)造及可解性分析15-20
• 2.3 穩(wěn)定性分析20-23
• 2.4 收斂性分析23-24
• 2.5 數(shù)值實驗及結(jié)果分析24-29
• 2.6 本章小結(jié)29-30
• 第3章 分?jǐn)?shù)階次擴散方程的BD-ADI格式30-40
• 3.1 格式的構(gòu)造及可解性分析30-31
• 3.2 穩(wěn)定性分析31-34
• 3.3 收斂性分析34
• 3.4 數(shù)值實驗及結(jié)果分析34-39
• 3.5 本章小結(jié)39-40
• 結(jié)論40-41
• 參考文獻(xiàn)41-45
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其它成果45-47
• 致謝47

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：689360