本文關(guān)鍵詞：一類分?jǐn)?shù)階次擴(kuò)散方程交替方向隱式差分法

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【摘要】：目前來(lái)看,越來(lái)越多的人開(kāi)始關(guān)注分?jǐn)?shù)階微分方程的發(fā)展及研究。因?yàn)榕c經(jīng)典整數(shù)階微分方程相比,分?jǐn)?shù)階微分方程可以更精確地描述一些現(xiàn)象,如物理過(guò)程及化學(xué)過(guò)程。然而,研究者們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)的分?jǐn)?shù)階微分方程的解析解需要由一些特殊的函數(shù)來(lái)表示。同時(shí)大部分的分?jǐn)?shù)階微分方程問(wèn)題的解析解不能被求出,因此,分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值解法變得更加重要。交替方向隱式方法是一種有限差分法,適用于求解二維及高維熱傳導(dǎo)方程和擴(kuò)散方程。眾所周知,由于交替方向隱式法可以把求解高維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解一系列一維問(wèn)題,因此,用該方法求解高維問(wèn)題會(huì)得到很好的效果。對(duì)于大規(guī)模問(wèn)題,交替方向隱式法可以有效地減少內(nèi)存和計(jì)算復(fù)雜度。本文主要研究一類具有非齊次項(xiàng)的二維時(shí)間項(xiàng)分?jǐn)?shù)階次擴(kuò)散方程。主要內(nèi)容如下1.對(duì)一個(gè)有界區(qū)域內(nèi)的二維次擴(kuò)散方程進(jìn)行了探討,首先基于1L逼近方法,通過(guò)利用交替方向隱式方法構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)值格式,并對(duì)所構(gòu)造數(shù)值格式的截?cái)嗾`差、可解性、穩(wěn)定性以及收斂性進(jìn)行理論分析。2.基于向后Euler方法以及交替方向隱式法,構(gòu)造出對(duì)應(yīng)所研究的此類次擴(kuò)散方程的新的數(shù)值格式,同樣給出可解性,穩(wěn)定性,收斂性的相應(yīng)證明。3.對(duì)構(gòu)造出的兩種ADI格式進(jìn)行數(shù)值模擬,計(jì)算出不同格式對(duì)應(yīng)的收斂階,并與真實(shí)解作比較得到誤差分析結(jié)果,得到所構(gòu)造格式的合理性。
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階次擴(kuò)散方程 ADI格式 穩(wěn)定性 收斂性 離散能量方法
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 緒論7-13
• 1.1 課題背景及研究的目的和意義7-8
• 1.2 國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀及分析8-11
• 1.2.1 國(guó)外研究現(xiàn)狀8
• 1.2.2 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀8-10
• 1.2.3 國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)綜述的簡(jiǎn)析10-11
• 1.3 本文的主要研究?jī)?nèi)容11-13
• 第2章 分?jǐn)?shù)階次擴(kuò)散方程的L1-ADI格式13-30
• 2.1 幾種常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義及其基本性質(zhì)13-15
• 2.1.1 Gamma函數(shù)和Beta函數(shù)13
• 2.1.2 幾種分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義及相關(guān)性質(zhì)13-15
• 2.2 格式的構(gòu)造及可解性分析15-20
• 2.3 穩(wěn)定性分析20-23
• 2.4 收斂性分析23-24
• 2.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析24-29
• 2.6 本章小結(jié)29-30
• 第3章 分?jǐn)?shù)階次擴(kuò)散方程的BD-ADI格式30-40
• 3.1 格式的構(gòu)造及可解性分析30-31
• 3.2 穩(wěn)定性分析31-34
• 3.3 收斂性分析34
• 3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析34-39
• 3.5 本章小結(jié)39-40
• 結(jié)論40-41
• 參考文獻(xiàn)41-45
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其它成果45-47
• 致謝47

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 鄭達(dá)藝;;混合分?jǐn)?shù)階整數(shù)階常微分方程迭代方法的解[J];高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2015年03期

2 馬亮亮;;時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的隱式差分近似[J];貴州師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年02期

3 馬亮亮;劉冬兵;;變系數(shù)時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階對(duì)流-擴(kuò)散方程的數(shù)值算法比較[J];合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年06期

4 張笛;;Caputo分?jǐn)?shù)階微分算子性質(zhì)研究[J];佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年03期

5 馬亮亮;劉冬兵;;含有Riesz-Feller位勢(shì)的雙邊空間分?jǐn)?shù)階Lévy-Feller擴(kuò)散方程的加權(quán)有限差分格式[J];井岡山大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年05期

6 秦彤暉;張笛;;Caputo分?jǐn)?shù)階微分算子合成性質(zhì)的推廣[J];佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年04期

7 徐瑾輝;馬超;梁志鵬;黃江楠;;一類分?jǐn)?shù)階微分方程的Lyapunov型不等式的新證明及其應(yīng)用[J];哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);2015年01期

8 官琳琳;;一類分?jǐn)?shù)階p-Laplacian邊值問(wèn)題的正解[J];南京師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年04期

9 孫洪廣;常愛(ài)蓮;陳文;張勇;;反常擴(kuò)散:分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)建模及其在環(huán)境流動(dòng)中的應(yīng)用[J];中國(guó)科學(xué):物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué);2015年10期

10 馬亮亮;劉冬兵;;變系數(shù)分?jǐn)?shù)階反應(yīng)-擴(kuò)散方程的數(shù)值解法[J];沈陽(yáng)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年01期

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前6條

1 李燦;幾類分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散方程的數(shù)值分析[D];蘭州大學(xué);2012年

2 李亞寧;兩類分?jǐn)?shù)階微分方程定解問(wèn)題解的研究[D];蘭州大學(xué);2014年

3 楊秀紅;基于結(jié)構(gòu)張量的數(shù)字圖像修復(fù)技術(shù)研究[D];西安電子科技大學(xué);2014年

4 徐勤武;分?jǐn)?shù)階微分方程的譜方法和間斷Galerkin方法研究[D];中南大學(xué);2014年

5 丁恒飛;分?jǐn)?shù)階偏微分方程的有限差分方法[D];上海大學(xué);2014年

6 曾凡海;分?jǐn)?shù)階微分方程的高階數(shù)值方法[D];上海大學(xué);2014年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 陳明華;分?jǐn)?shù)階微分方程的算子分裂法[D];蘭州大學(xué);2012年

2 趙臣;幾類分?jǐn)?shù)階微分方程的多點(diǎn)邊值問(wèn)題解的存在性[D];蘭州大學(xué);2012年

3 安超;偏微分方程LDG方法及并行[D];山東大學(xué);2013年

4 張浩;基于分?jǐn)?shù)階微積分的藥物代謝動(dòng)力學(xué)建模及其分析[D];華中科技大學(xué);2013年

5 陳天笑;一類時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的有限差分和譜方法分析[D];華中科技大學(xué);2013年

6 張盼盼;R-L分?jǐn)?shù)階積分方程及積分微分方程的數(shù)值解法[D];寧夏大學(xué);2014年

7 袁莉莉;不可壓Navier-Stokes方程的粘性波方程逼近[D];蘭州大學(xué);2014年

8 祁瑞;分?jǐn)?shù)階差分方程邊值問(wèn)題解的存在性[D];蘭州大學(xué);2014年

9 李曉;分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程交替方向并行算法[D];山東大學(xué);2014年

10 高小龍;移動(dòng)邊界問(wèn)題及其在兩個(gè)實(shí)際背景中的應(yīng)用[D];山東大學(xué);2014年

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本文編號(hào)：689360