本文關(guān)鍵詞：周期函數(shù)穩(wěn)定的多尺度解析采樣逼近及快速算法

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【摘要】：相對于傳統(tǒng)的線性傅里葉原子,非線性傅里葉原子能刻畫非平穩(wěn)信號的時變特征.此外,單分量信號具有非負(fù)瞬時頻率,把信號分解成單分量之和具有重要的物理意義.M(?)bius變換函數(shù)是一個單分量,且具有非線性瞬時頻率.本文將基于M(?)bius變換函數(shù),利用多尺度方法,構(gòu)造高維哈代空間H2(Td)的多尺度解析采樣逼近,其主要內(nèi)容如下：第一,利用M(?)bius變換函數(shù)構(gòu)造多尺度解析采樣逼近,給出具體的逼近公式(?)kf,并估計相應(yīng)的逼近誤差.第二,當(dāng)解析采樣含噪音時,我們給出帶噪時的逼近誤差.特別地,當(dāng)噪音是隨機變量時,估計帶噪逼近誤差的期望和方差.證明該逼近方法具有較強的穩(wěn)定性.第三,在多尺度解析采樣逼近下,我們證明均勻點處的數(shù)值計算公式具有multilevel Hankel矩陣的結(jié)構(gòu),利用這種特殊結(jié)構(gòu),建立數(shù)值計算的快速算法.第四,證明多尺度解析采樣可以用d-level循環(huán)矩陣來表示.利用d-level循環(huán)矩陣的性質(zhì),建立多尺度解析采樣的快速提取算法.最后,分別對H2(T)和H2(T2)上的函數(shù)做數(shù)值實驗,以此來證實多尺度解析采樣逼近的效果.
【關(guān)鍵詞】：單分量 M(?)bius變換函數(shù) d-level循環(huán)矩陣 d-level Hankel矩陣 快速傅里葉變換(FFT)
【學(xué)位授予單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O174.41
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 緒論8-11
• 1.1 研究背景及問題的提出8-9
• 1.2 研究內(nèi)容及總體框架9-11
• 第2章 預(yù)備知識11-16
• 2.1 多尺度解析采樣逼近的預(yù)備知識11-12
• 2.2 快速算法的預(yù)備知識12-15
• 2.3 本章小結(jié)15-16
• 第3章 基于M(?)bius變換的多尺度解析采樣逼近及其穩(wěn)定性分析16-25
• 3.1 基于M(?)bius變換函數(shù)構(gòu)造解析采樣逼近16-21
• 3.2 多尺度解析采樣逼近的穩(wěn)定性分析21-24
• 3.3 本章小結(jié)24-25
• 第4章 多尺度解析采樣逼近的快速數(shù)值算法25-39
• 4.1 周期函數(shù)的快速重構(gòu)25-29
• 4.2 多尺度解析采樣的快速提取算法29-31
• 4.3 數(shù)值試驗31-34
• 4.4 本章小結(jié)34-39
• 結(jié)論與展望39-40
• 參考文獻(xiàn)40-45
• 致謝45-46
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表論文和參加項目情況46

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

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本文編號：687462