本文關(guān)鍵詞：向量平衡問題解集的非空有界性

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【摘要】：向量平衡問題是一類具有普遍意義的數(shù)學模型.它包含了向量優(yōu)化問題、向量變分不等式問題、不動點問題等許多重要的數(shù)學問題,而且在經(jīng)濟金融、交通運輸、資源分配及工程管理等領(lǐng)域有廣泛的應用.向量平衡問題解的存在性及有界性研究是向量平衡問題研究的基本問題.本文主要研究向量平衡問題,向量優(yōu)化問題,及向量變分不等式問題解集的非空有界性,即解的存在性與有界性.我們主要將問題轉(zhuǎn)化為其相應的標量問題,再利用對偶錐的弱*緊基的連通性,證明向量平衡問題,向量優(yōu)化問題及向量變分不等式的解集非空有界等價于其相應的每一個標量問題的解集都是非空有界.具體內(nèi)容安排如下：第一章,概述向量優(yōu)化,向量平衡及向量變分不等式問題的歷史背景和研究現(xiàn)狀,并介紹了本文要用到的一些基本概念和常用符號.第二章,給出向量平衡問題與其標量化問題解集的關(guān)系,利用對偶錐的弱*緊基的連通性和凸函數(shù)列的Mosco收斂性,分別在無限維空間和有限維空間中,得到向量平衡問題解集非空有界的充要條件.并將結(jié)果應用于向量優(yōu)化問題,我們證明了向量優(yōu)化問題解集非空有界等價于其相應的標量優(yōu)化問題的解集都是非空有界.第三章,我們將分別在有限維空間和無限維空間中討論向量變分不等式解集的非空有界性.建立解集非空有界性的充分必要條件.本文主要特色在于給出向量平衡問題等問題解集非空有界的一種新的證明方法,即首次利用對偶錐的弱*緊基的連通性證明向量平衡問題等問題的解集性質(zhì),從而在較弱的條件下得到一些新結(jié)論.
【關(guān)鍵詞】：向量平衡問題 向量優(yōu)化問題 向量變分不等式問題 非空有界性
【學位授予單位】：廣西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O177.91
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 緒論7-15
• §1.1 向量平衡問題的歷史背景及研究現(xiàn)狀8
• §1.2 向量優(yōu)化問題的歷史背景及研究現(xiàn)狀8-9
• §1.3 向量變分不等式的歷史背景及研究現(xiàn)狀9-10
• §1.4 常用符號,基本概念和引理10-15
• 第二章 向量平衡問題弱有效解集的非空有界性15-24
• §2.1 基本定義和引理15-17
• §2.2 向量平衡問題弱有效解集的非空有界性17-21
• §2.3 在向量優(yōu)化問題中的應用21-24
• 第三章 向量變分不等式解集的非空有界性24-33
• §3.1 基本定義和引理24-26
• §3.2 向量變分不等式解集的非空有界性26-33
• 參考文獻33-36
• 攻讀學位期間完成的學術(shù)論文36-37
• 致謝37-38

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本文編號：687257