本文關鍵詞：一類隨機微分方程的平均原理

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【摘要】：本文討論了如下帶立方非線性的快-慢隨機微分方程系統(tǒng)：其中Wt為一維標準Brown運動.平均方法被廣泛地應用于天體力學的研究中.在適當的條件下,將平均化的方法運用到一個隨機動力系統(tǒng)中,通常能將其高振蕩的成分“平均掉”從而得到一個平均化的有效系統(tǒng).這種有效系統(tǒng)更有利于分析與模擬.本文證明了：(1)慢系統(tǒng)的解u∈依概率收斂到其平均方程：du=(-4u-u3)dt的解“且收斂的階為(?),即u∈-u=O((?)ε)；(2)運用鞅表示方法證明了慢系統(tǒng)與平均系統(tǒng)的偏差依分布收斂到一個Gauss過程,即z為一個Gauss過程.
【關鍵詞】：快-慢隨機微分方程 平均原理 鞅表示方法
【學位授予單位】：南京理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O211.63
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 1 引言8-10
• 2 預備知識10-19
• 2.1 隨機積分的定義10-12
• 2.2 It(?)公式12-14
• 2.3 兩個關于混合性的結論14-15
• 2.4 隨機變量序列的幾種收斂性15-16
• 2.5 隨機微分方程解的存在唯一性16-17
• 2.6 隨機微分方程的鞅問題17-19
• 3 系統(tǒng)解的存在唯一性及基本性質19-27
• 3.1 系統(tǒng)解的有界性19-21
• 3.2 快系統(tǒng)的混合性21-25
• 3.3 慢系統(tǒng)的解u~∈的收斂性25-27
• 4 快-慢隨機微分方程偏差的收斂性27-35
• 致謝35-36
• 參考文獻36-39

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本文編號：683233