本文關(guān)鍵詞：精確罰函數(shù)的光滑化及算法研究

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【摘要】：最優(yōu)化理論和方法在上世紀(jì)40年代末由Dantzig提出求解線性規(guī)劃問題的單純形算法后成為一門獨(dú)立的學(xué)科.隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展,最優(yōu)化理論和方法廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、工程、軍事等領(lǐng)域,其中較為常用的是約束非線性規(guī)劃問題.約束非線性規(guī)劃問題常�？梢赞D(zhuǎn)化為無約束非線性規(guī)劃問題求解,其中罰函數(shù)方法是最為常用的方法之一,它通過求解無約束的罰問題得到約束規(guī)劃問題的解.精確罰函數(shù)是指當(dāng)罰參數(shù)充分大時(shí),求出罰問題的極小點(diǎn)就是原約束規(guī)劃問題的極小點(diǎn)或原問題的極小點(diǎn)是罰問題的極小點(diǎn).簡(jiǎn)單罰函數(shù)是指罰函數(shù)中含有原問題中的約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)而不含有他們的梯度信息,否則稱為是復(fù)雜的.對(duì)傳統(tǒng)罰函數(shù),若罰函數(shù)是簡(jiǎn)單的,則它的精確性、光滑性不能同時(shí)成立.目前研究的精確罰函數(shù)大多是簡(jiǎn)單非光滑的,為了應(yīng)用以梯度為基礎(chǔ)的無約束優(yōu)化算法精確罰函數(shù)的光滑化就變得尤為重要.本論文共四章:第一章介紹了約束最優(yōu)化問題的基礎(chǔ)知識(shí)、精確罰函數(shù)方法及本文的主要工作.第二章對(duì)低階精確罰函數(shù)提出了一個(gè)新的光滑化方法,證明了光滑罰問題的近似最優(yōu)解是原問題的近似最優(yōu)解,并基于這個(gè)罰函數(shù)設(shè)計(jì)了一個(gè)算法,證明了算法在弱的條件下是收斂的,并通過數(shù)值算例說明了算法的可行性.第三章研究了平方根精確罰函數(shù)的光滑化,給出了一個(gè)新的光滑化方法,證明了光滑罰問題的近似最優(yōu)解是原問題的近似最優(yōu)解,并證明了基于這一光滑罰函數(shù)的算法的收斂性,最后通過數(shù)值算例說明了基于這個(gè)新的光滑罰函數(shù)的算法是可行的.第四章對(duì)不等式約束最優(yōu)化問題提出了一個(gè)l1精確罰函數(shù)的光滑化方法,并且證明了光滑罰問題的近似最優(yōu)解是原問題的近似最優(yōu)解.這個(gè)方法在弱的條件下是收斂的,并通過數(shù)值算例說明了該方法的可行性.
【關(guān)鍵詞】：罰函數(shù) 非線性規(guī)劃 低階精確罰函數(shù) 平方根精確罰函數(shù) l_1精確罰函數(shù) 全局最優(yōu)解 精確光滑罰函數(shù)
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O224
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 緒論6-11
• §1.1 約束優(yōu)化問題6-8
• §1.2 罰函數(shù)方法8-11
• 第二章 光滑化低階精確罰函數(shù)的全局最優(yōu)解11-22
• §2.1 前言11-12
• §2.2 一個(gè)光滑精確低階罰函數(shù)12-16
• §2.3 一個(gè)光滑化算法16-18
• §2.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)18-22
• 第三章 光滑化平方根精確罰函數(shù)的全局最優(yōu)解22-31
• §3.1 前言22
• §3.2 一個(gè)光滑平方根精確罰函數(shù)22-26
• §3.3 一個(gè)光滑化算法26-28
• §3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)28-31
• 第四章 不等式約束最優(yōu)化的l_1精確罰函數(shù)的光滑化逼近31-41
• §4.1 前言31-32
• §4.2 一個(gè)光滑l_1精確罰函數(shù)32-35
• §4.3 一個(gè)光滑化算法35-36
• §4.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)36-41
• 參考文獻(xiàn)41-44
• 作者在攻讀碩士期間發(fā)表與待發(fā)表的論文44-45
• 致謝45

【相似文獻(xiàn)】

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