本文關(guān)鍵詞：分數(shù)階脈沖微分方程解的存在性

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【摘要】：分數(shù)階微積分的發(fā)展距今已有三百多年的歷史,它是整數(shù)階微積分的延伸與拓展,是一個研究任意階次的微分、積分算子特性及應(yīng)用的數(shù)學(xué)理論.現(xiàn)在關(guān)于分數(shù)階導(dǎo)數(shù)研究論文每年約1000篇,且正在快速增長.分數(shù)階微積分理論與應(yīng)用的交流與學(xué)術(shù)會議日益頻繁.關(guān)于分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的定義,許多數(shù)學(xué)家各自從不同角度入手,給分數(shù)階導(dǎo)數(shù)分別以不同的定義.其定義的合理性與科學(xué)性已在實踐中得以檢驗.本文主要利用Schauder不動點定理、Banach壓縮映像原理、Leray-Schauder非線性抉擇不動點定理和錐拉伸錐壓縮不動點定理討論了兩類不同的Caputo微分定義下的微分方程解的存在性和唯一性,主要包括以下三章： 第一章介紹了有關(guān)分數(shù)階微積分的發(fā)展歷史、分數(shù)階微積分的定義和一些重要引理. 第二章研究了下述一類分數(shù)階脈沖積分邊值問題解的存在性,其中f:J1×r→R連續(xù),Ik,Jk,q1,q2:R→R連續(xù),a≠0,一bc+ac+ad≠0利用Schauder不動點定理,討論了上述問題解的存在性. 第三章研究了第二類Caputo微分定義下的分數(shù)階脈沖積分邊值問題解的存在性,其中f:J1×R→R連續(xù),Ik,JK,q1,q2:R→R連續(xù),α≠0,bc+ac+ad≠0.利用Lerav-Schauder非線性抉擇不動點定理、錐拉伸錐壓縮不動點定理,討論了上述問題解的存在性、多解的存在性. 第四章研究了一類分數(shù)階脈沖積分邊值問題其中f：J×B→B是一個連續(xù)函數(shù),利用Laray-Schauder非線性抉擇不動點定理和Banach壓縮映像原理,得到了解的存在唯一性.
【關(guān)鍵詞】：積分邊值 不動點定理 脈沖 錐
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號】：O175
【目錄】：

• 目錄4-5
• 摘要5-7
• ABSTRACT7-10
• 第一章 緒論10-13
• §1.1 引言10-11
• §1.2 預(yù)備知識11-13
• 第二章 分數(shù)階脈沖積分邊值問題解的存在性13-21
• §2.1 引言13
• §2.2 重要引理13-15
• §2.3 解的存在性15-21
• 第三章 MichalFeckan定義下的分數(shù)階脈沖積分邊值問題解的存在性21-31
• §3.1 引言21-22
• §3.2 重要引理22-24
• §3.3 解的存在性24-27
• §3.4 多解的存在性27-29
• §3.5 舉例應(yīng)用29-31
• 第四章 一類非線性分數(shù)階脈沖微分方程邊值問題解的存在唯一性31-46
• §4.1 引言31-32
• §4.2 解的存在性32-41
• §4.3 解的存在唯一性41-43
• §4.4 應(yīng)用舉例43-46
• 參考文獻46-49
• 致謝49

【參考文獻】

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1 ;Solutions to Boundary Value Problem of Nonlinear Impulsive Differential Equation of Fractional Order[J];Communications in Mathematical Research;2011年02期

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本文編號：679308