本文關(guān)鍵詞：關(guān)于離散Hardy-Littlewood-Sobolev不等式極大函數(shù)的定性和定量研究

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【摘要】：在本文中,我們針對(duì)離散形式的Hardy-Littlewood—Sobolev不等式(簡(jiǎn)稱DHLS不等式)最佳常數(shù)的可達(dá)性以及相應(yīng)的極大函數(shù)存在性問題進(jìn)行研究。在第一部分,我們主要研究如下的經(jīng)典離散DHLS不等式：其中i,j∈Zn,r,s1,0αn,以及1/r+1/s+n-α/n≥2。我們可以證明：使得最佳常數(shù)達(dá)到的極大函數(shù)對(duì)(f,g)在1/r+1/s+n-α/n2的條件下是存在的。在第二部分,我們基于前一部分的思想,進(jìn)一步地研究如下離散雙加權(quán)形式的Hardy-Littlewood—Sobolev不等式(簡(jiǎn)稱WDHLS不等式)：其中r,s1,0λn,α+β0,1-1/r-λ/nα/n1-1/r ,1-1/s-λ/nβ/n1-1/s以及1/r+1/s+λ+α+β/n≥2。我們同樣可以證明在超臨界條件1/r+1/s+λ+α+β/n2下,最佳常數(shù)是可達(dá)的。
【關(guān)鍵詞】：離散HLS不等式 離散加權(quán)形式HLS不等式 最佳常數(shù)可達(dá) 超臨界條件 Euler-Lagrange方程
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O174
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 第一章 緒論6-15
• 1.1 歷史綜述6-11
• 1.2 準(zhǔn)備知識(shí)11-15
• 1.2.1 Holder不等式11
• 1.2.2 Heine-Borel定理11
• 1.2.3 弱收斂的性質(zhì)11-12
• 1.2.4 集中緊致原理(Concentration Compactness Principle)12-15
• 第二章 基本理論15-32
• 2.1 離散Hardy-Littlewood-Sobolev不等式15-23
• 2.1.1 集中緊致原理(Concentration Compactness Principle)的應(yīng)用17-20
• 2.1.2 極大函數(shù)對(duì)(f,g)的存在性20-22
• 2.1.3 f~N,g~N的強(qiáng)收斂性質(zhì)22-23
• 2.1.4 定理2.1的證明23
• 2.2 加權(quán)形式離散Hardy-Littlewood-Sobolev不等式23-32
• 2.2.1 定理2.10的證明26-28
• 2.2.2 極大函數(shù)對(duì)(f,g)的存在性28-30
• 2.2.3 f~N,g~N的強(qiáng)收斂性質(zhì)30-32
• 第三章 結(jié)論32-33
• 第四章 展望33-34
• 參考文獻(xiàn)34-38
• 附錄一 致謝38-39
• 附錄二 學(xué)術(shù)論文和科研成果目錄39-41

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

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本文編號(hào)：675906