發(fā)布時(shí)間：2017-08-14 12:08

  本文關(guān)鍵詞：常型振動(dòng)系統(tǒng)的反譜問題

  更多相關(guān)文章： Sturm-Liouville問題 Dirac系統(tǒng) 反譜問題 三組譜定理 振動(dòng)系統(tǒng)

【摘要】：振動(dòng)系統(tǒng)的反譜問題主要研究由已知的譜數(shù)據(jù)唯一確定并重構(gòu)原系統(tǒng)的問題.該類問題在許多自然科學(xué)領(lǐng)域有著十分廣泛而直接的應(yīng)用,吸引了許多學(xué)者的關(guān)注,并發(fā)展成為應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的熱門研究課題之一.本文主要研究三類常型振動(dòng)系統(tǒng)的譜和反譜問題,其中一類是邊值條件含譜參數(shù)的Sturm-Liouville問題,另外兩類分別是非連續(xù)的Dirac問題和連續(xù)Dirac問題.第一章總結(jié)和評(píng)述振動(dòng)系統(tǒng),重點(diǎn)總結(jié)了Sturm-Liouville問題和Dirac問題的反譜問題的研究背景、意義及現(xiàn)狀.第二章研究邊值條件含譜參數(shù)的Sturm-Liouville反譜問題,給出了該類系統(tǒng)特征值的漸近式,證明了相應(yīng)的三組譜定理.第三章研究定義在[0,1]上含內(nèi)部跳躍點(diǎn)條件的Dirac系統(tǒng)的反譜問題.證明了特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量(即所謂的內(nèi)部譜數(shù)據(jù))確定勢函數(shù)的唯一性定理.第四章研究連續(xù)Dirac系統(tǒng)的反譜問題.在第二章的基礎(chǔ)上,介紹了特征值函數(shù)的性質(zhì),證明了相應(yīng)的三組譜定理.
【關(guān)鍵詞】：Sturm-Liouville問題 Dirac系統(tǒng) 反譜問題 三組譜定理 振動(dòng)系統(tǒng)
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第1章 緒論6-10
• 1.1 研究背景及意義6
• 1.2 研究現(xiàn)狀6-7
• 1.3 本文主要工作7-10
• 第2章 邊界條件含譜參數(shù)的Sturm-Liouville反譜問題10-22
• 2.1 引言10
• 2.2 三組譜定理10-22
• 2.2.1 h+=h_10-12
• 2.2.2 h+≠h_12-22
• 第3章 基于內(nèi)部譜數(shù)據(jù)的非連續(xù)Dirac系統(tǒng)的反譜問題22-26
• 3.1 引言22
• 3.2 重要性質(zhì)22-23
• 3.3 唯一性定理23-26
• 第4章 連續(xù)Dirac系統(tǒng)的反譜問題26-36
• 4.1 引言26
• 4.2 特征函數(shù)與特征值的漸近式26-30
• 4.3 三組譜定理30-36
• 總結(jié)36-38
• 參考文獻(xiàn)38-42
• 致謝42-44
• 攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果44

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本文編號(hào)：672577