本文關鍵詞：關于神經網絡與樣條函數(shù)的逼近性能研究

  更多相關文章： 前饋神經網絡 反饋神經網絡 非線性動力系統(tǒng) 三次樣條插值函數(shù) 逼近

【摘要】：當前,關于非線性科學的研究發(fā)展迅猛.隨著計算機技術的發(fā)展、新的數(shù)學分析工具和方法的有效使用,使得非線性科學取得了一系列重要的成效和突破性的進展.而人工神經網絡及樣條函數(shù)是求解非線性問題的強有力工具,常用于非線性系統(tǒng)的建模和逼近問題研究方面,其在信號處理和自動控制等領域應用廣泛.鑒于此,本文首先構造性的研究了帶有優(yōu)化激活函數(shù)和固定權值的前饋神經網絡的函數(shù)逼近與插值性能；其次研究了非線性動力系統(tǒng)中的反饋神經網絡逼近及其建模,并將反饋神經網絡理論推廣和拓展,用其逼近非自治非線性動力系統(tǒng)：最后借助三次樣條插值函數(shù),給出了一類非線性動力系統(tǒng)數(shù)值求解的方法,分析了該方法與已有的非線性動力系統(tǒng)數(shù)值求解方法的優(yōu)缺點,并刻畫了誤差估計.第二章介紹了三類人工神經網絡：前饋神經網絡(Feedforward Neural Networks, FNNs),連續(xù)反饋神經網絡(Continue Recurrent Neural Networks, CRNN),離散反饋神經網絡(Discrete Recurrent Neural Networks, DRNN)及非線性動力系統(tǒng)的基礎知識.第三章中采用構造性的方法研究了帶有優(yōu)化激活函數(shù)和固定權值的前饋神經網絡的函數(shù)逼近與插值性能.第四章定性的研究了CRNN及DRNN對非線性動力系統(tǒng)的逼近能力.首先證明了任何給定的非自治非線性動力系統(tǒng)在有限區(qū)間內的軌跡可以被CRNN的輸出神經元內部狀態(tài)以任意精度逼近.其次將上述所得結果推廣和拓展,采用動態(tài)CRNN逼近另一類非自治非線性動力系統(tǒng).最后將CRNN離散化以應用于非線性動力系統(tǒng)建模,利用DRNN結構來近似靜態(tài)非線性關系.分析了基于動態(tài)數(shù)據(jù)抽樣系統(tǒng)和離散化建模過程所產生的誤差,挖掘出了分析和估計誤差的等價輸入輸出結構,刻畫出了逼近誤差和模型設計誤差之間的相互依從關系,并找到了選取合適的系統(tǒng)結構用以減小誤差的方法.第五章定量的研究了三次樣條插值函數(shù)對非線性動力系統(tǒng)的數(shù)值求解,即復雜性研究,并結合三次樣條插值函數(shù)的特點,收斂性、穩(wěn)定性和二階光滑性以構造積分型非線性動力系統(tǒng)數(shù)值求解,刻畫了誤差估計.
【關鍵詞】：前饋神經網絡 反饋神經網絡 非線性動力系統(tǒng) 三次樣條插值函數(shù) 逼近
【學位授予單位】：寧夏大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：TP183;O174.41
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 緒論8-11
• 1.1 研究的背景及意義8-9
• 1.2 國內外研究現(xiàn)狀9
• 1.3 本文的主要工作9-11
• 第二章 基礎理論11-15
• 2.1 前饋神經網絡11-12
• 2.2 反饋神經網絡12-14
• 2.2.1 離散型反饋神經網絡(DHNN)12-14
• 2.2.2 連續(xù)型反饋神經網絡(CHNN)14
• 2.3 非線性動力系統(tǒng)14
• 2.4 數(shù)值解法14-15
• 第三章 構造帶優(yōu)化激活函數(shù)與固定權值的FNNs的函數(shù)逼近與插值15-31
• 3.1 引言15-16
• 3.2 問題描述16-17
• 3.3 優(yōu)化激活函數(shù)及構建FNNs17-19
• 3.4 理論結果19-25
• 3.4.1 上界估計19-21
• 3.4.2 下界估計21-25
• 3.4.3 插值25
• 3.5 數(shù)值結果25-30
• 3.6 本章小結30-31
• 第四章 反饋神經網絡逼近非線性動力系統(tǒng)及其建模31-40
• 4.1 引言31
• 4.2 連續(xù)型反饋神經網絡逼近非自治動力系統(tǒng)31-35
• 4.2.1 RNN對非自治動力系統(tǒng)的逼近31-32
• 4.2.2 DRNN逼近另一類非自治動力系統(tǒng)32-35
• 4.3 離散系統(tǒng)輸入輸出模型35-36
• 4.4 等價的非線性動力系統(tǒng)36-39
• 4.4.1 狀態(tài)模型36-37
• 4.4.2 輸入輸出模型37-39
• 4.5 非線性模型設計的誤差分析39
• 4.6 本章小結39-40
• 第五章 基于三次樣條插值函數(shù)的非線性動力系統(tǒng)數(shù)值求解40-49
• 5.1 引言40
• 5.2 非線性動力系統(tǒng)40-41
• 5.3 數(shù)值解法41-44
• 5.3.1 已有數(shù)值方法分析41
• 5.3.2 構造基于三次樣條插值函數(shù)的數(shù)值求解方法41-43
• 5.3.3 誤差分析43-44
• 5.4 數(shù)值算例44-48
• 5.5 本章小結48-49
• 第六章 總結與展望49-51
• 6.1 總結49
• 6.2 展望49-51
• 參考文獻51-57
• 致謝57-58
• 攻讀碩士期間撰寫的論文、參與的項目及個人簡歷58

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本文編號：672401