本文關(guān)鍵詞：幾類高階線性微分方程亞純解的復(fù)振蕩

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【摘要】：本文主要運(yùn)用Nevanlinna值分布理論和Wiman-Valiron理論,研究了幾種類型的線性微分方程解的復(fù)振蕩性質(zhì).全文共分四章.第一章,簡單介紹了微分方程復(fù)振蕩理論的發(fā)展及本文的研究背景,引入相關(guān)定義和記號.第二章,研究了微分方程和亞純解的增長性,其中Aj(j=0,1,…,k-1),F為亞純函數(shù).當(dāng)上述方程存在一個(gè)控制系數(shù)滿足下級小于1/2時(shí),我們得到了方程亞純解的超級和超級零點(diǎn)收斂指數(shù)的估計(jì).第三章,研究了亞純系數(shù)高階線性微分方程解的增長性.在方程大多數(shù)系數(shù)具有相同級的情況下,得到上述方程的每一個(gè)非零解具有無窮級的判定條件,并對方程的無窮級解的增長性進(jìn)行了精確估計(jì).同時(shí)還研究了上述方程的解取不動(dòng)點(diǎn)的收斂指數(shù)問題.第四章,研究了一類高階齊次線性微分方程及其對應(yīng)的非齊次線性微分方程解的增長性,其中Aj(z)(j=0,1,…,k-1)是至多只有有限個(gè)極點(diǎn)且級小于n的亞純函數(shù),Pj(z)為非常數(shù)多項(xiàng)式.在一定條件下,得到了這兩類方程解的增長級的估計(jì).
【關(guān)鍵詞】：微分方程 亞純函數(shù) 不動(dòng)點(diǎn) 增長級 零點(diǎn)收斂指數(shù).
【學(xué)位授予單位】：江西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O174.52;O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 研究背景與預(yù)備知識7-11
• 1.1 研究背景7-8
• 1.2 預(yù)備知識8-11
• 第二章 慢增長系數(shù)的高階線性微分方程亞純解的復(fù)振蕩11-22
• 2.1 引言與結(jié)果11-14
• 2.2 引理14-17
• 2.3 定理的證明17-22
• 2.3.1 定理2.1.1的證明17-21
• 2.3.2 定理2.1.2的證明21-22
• 第三章 一類具有相同增長級的亞純系數(shù)高階線性微分方程解的性質(zhì)22-36
• 3.1 引言與結(jié)果22-25
• 3.2 引理25-27
• 3.3 定理的證明27-36
• 3.3.1 定理3.1.1的證明27-33
• 3.3.2 定理3.1.2的證明33-36
• 第四章 系數(shù)為e~z~n的多項(xiàng)式高階線性微分方程解的增長性36-45
• 4.1 引言與結(jié)果36-37
• 4.2 引理37-39
• 4.3 定理的證明39-45
• 4.3.1 定理4.1.2的證明39-45
• 參考文獻(xiàn)45-49
• 致謝49-50
• 攻讀碩士學(xué)位期間完成的研究論文50

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號：672269