本文關鍵詞：粘性Cahn-Hilliard方程的吸引子

  更多相關文章： 粘性 Cahn-Hilliard方程 全局吸引子 一致吸引子 維數(shù)估計

【摘要】：主要研究了粘性Cahn-Hilliard方程吸引子的存在性問題.探討粘性Cahn-Hilliard方程在自治系統(tǒng)解的長時間性態(tài),證明了粘性Cahn-Hilliard方程存在全局吸引子.同時考慮了粘性Cahn-Hilliard方程在非自治系統(tǒng)的情形,分別證明了Cahn-Hilliard方程和粘性Cahn-Hilliard方程存在一致吸引子.本文從以下四方面展開研究:第一部分中運用新的驗證緊性的方法,證明粘性Cahn-Hilliard方程在空間)(2L?存在全局吸引子,對全局吸引子的維數(shù)進行估計,得到了其維數(shù)是有限維的.第二部分中研究了粘性Cahn-Hilliard方程在空間1H和2H的全局吸引子.首先分別得到1H、2H空間中存在有界吸收集,由此得到1H空間存在全局吸引子,然后應用驗證緊性方法得到2H空間存在全局吸引子.第三部分中研究了非自治Cahn-Hilliard方程長時間的動力學行為,證明了該方程存在一致吸引子.借助含有兩個參數(shù)的過程族來描述一致吸引子,在延拓空間中構建一致吸引子的存在的方法,利用能量不等式的技巧,證明了Cahn-Hilliard方程在)(2L?空間中存在一致吸引子.第四部分中研究了非自治粘性Cahn-Hilliard方程一致吸引子的存在性.證明了粘性Cahn-Hilliard方程在12HL?中存在一致吸引子.
【關鍵詞】：粘性 Cahn-Hilliard方程 全局吸引子 一致吸引子 維數(shù)估計
【學位授予單位】：延安大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.29
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-12
• 1.1 研究背景介紹7-8
• 1.2 粘性Cahn-Hilliard方程及其研究現(xiàn)狀8-10
• 1.3 本文的主要工作10-12
• 第二章 預備知識12-18
• 2.1 常見的空間與不等式12-14
• 2.2 全局吸引子及其證明方法14-15
• 2.3 吸引子的維數(shù)估計15
• 2.4 一致吸引子及其證明方法15-18
• 第三章 粘性Cahu-Hilliard方程在L~2(Ω)中的全局吸引子及維數(shù)估計18-24
• 3.1 全局吸引子的存在性19-21
• 3.2 L~2中全局吸引子的維數(shù)估計21-24
• 第四章 粘性Cahn-Hilliard方程在H~1和H~2中的全局吸引子24-33
• 4.1 H~1和H~2中有界吸收集的存在性29-31
• 4.2 H~1和H~2中全局吸引子的存在性31-33
• 第五章 學自治Cahn-Hilliard方程的一致吸引子33-37
• 5.1 L~2空間中的一致吸收集33-35
• 5.2 一致吸引子的存在性35-37
• 第六章 粘性Cahn-Hilliard方程的一致吸引子37-41
• 論文的總結與展望41-42
• 參考文獻42-47
• 致謝47-48
• 讀研期間的研究成果48

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

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本文編號：669416