本文關(guān)鍵詞：基于記憶特征的HIV感染分?jǐn)?shù)階時(shí)滯微分方程模型的動(dòng)力學(xué)分析

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【摘要】：記憶性是免疫響應(yīng)的重要特征,而分?jǐn)?shù)階微分方程與記憶有著重大關(guān)聯(lián)。在HIV感染過程中,存在細(xì)胞感染時(shí)滯和免疫響應(yīng)時(shí)滯。本文主要研究了兩類HIV感染分?jǐn)?shù)階時(shí)滯微分方程模型及其動(dòng)力學(xué)性態(tài),數(shù)值模擬驗(yàn)證了所獲理論結(jié)果的正確性。本文共由三章組成:第一章簡單介紹了HIV感染分?jǐn)?shù)階時(shí)滯微分方程模型的研究背景、研究現(xiàn)狀和意義。第二章將Caputo導(dǎo)數(shù)和細(xì)胞感染時(shí)滯引進(jìn)HIV感染微分方程模型,研究了一類具細(xì)胞感染時(shí)滯的HIV感染分?jǐn)?shù)階微分方程模型。分析了該模型正解的存在性和唯一性,通過分析正解的穩(wěn)定性,得到了其穩(wěn)定的充分條件。通過數(shù)值模擬對所獲理論結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。在第三章中,考慮到免疫細(xì)胞的產(chǎn)生不僅依賴感染細(xì)胞和健康細(xì)胞的濃度,還依賴免疫細(xì)胞的濃度,且免疫響應(yīng)過程存在時(shí)滯現(xiàn)象,我們研究了一類具免疫響應(yīng)時(shí)滯的HIV感染分?jǐn)?shù)階微分方程模型。利用具Caputo導(dǎo)數(shù)的分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法,獲得了感染免疫平衡點(diǎn)穩(wěn)定的參數(shù)依賴充分條件。
【關(guān)鍵詞】：Caputo導(dǎo)數(shù) 時(shí)滯 分?jǐn)?shù)階微分方程 平衡點(diǎn) 穩(wěn)定性
【學(xué)位授予單位】：南華大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 緒論8-14
• 1.1 問題產(chǎn)生的背景及意義8-9
• 1.2 HIV感染分?jǐn)?shù)階時(shí)滯微分方程模型的研究現(xiàn)狀9-10
• 1.3 本文的研究內(nèi)容10-11
• 1.4 預(yù)備知識11-14
• 第二章 具細(xì)胞感染時(shí)滯的HIV感染分?jǐn)?shù)階微分方程模型穩(wěn)定性14-26
• 2.1 正解的存在性和唯一性14-17
• 2.2 平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性17-22
• 2.3 數(shù)值模擬22-25
• 2.4 小結(jié)25-26
• 第三章 具免疫響應(yīng)時(shí)滯的HIV感染分?jǐn)?shù)階微分方程模型穩(wěn)定性26-32
• 3.1 無感染平衡點(diǎn)和感染無免疫平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性26-28
• 3.2 感染免疫平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性28-30
• 3.3 小結(jié)30-32
• 結(jié)論與展望32-34
• 參考文獻(xiàn)34-38
• 攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄38-40
• 致謝40

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