發(fā)布時間：2017-08-12 16:30

  本文關(guān)鍵詞：一類四階次線性微分方程共振邊值問題研究

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【摘要】：本文利用Z2－指標(biāo)理論和臨界點(diǎn)理論,討論了一類四階微分方程共振問題解的多重存在性,這里a0,f∈C1[0,L]×R,R),μ為特征值問題u(4)+au"=λu的某個特征值,其中,根據(jù)兩個方程的不同情況,特征值滿足的條件不同.證明該方程對應(yīng)的泛函的臨界點(diǎn)的存在性和多重性,此泛函定義在空間X=H2(0,L;R)(?)H01(0,L;R)上,易知其臨界點(diǎn)就是上述問題的弱解同時也是上述問題的經(jīng)典解.然后利用臨界點(diǎn)理論中的指標(biāo)理論研究泛函的臨界點(diǎn)的存在情況.本文分為四個章節(jié)：第一章為引言,主要介紹了與本位有關(guān)的背景知識,研究的概況以及課題的來源和創(chuàng)新性；第二章介紹了本論文所用到的變分法的相關(guān)知識；第三章介紹了本論文所研究的四階微分方程,以及得到的定理,其中,方程中的u”系數(shù)是－a(a0)時,有以下三種情形：(ⅰ)如果L極小,滿足(π/L)2a,則0λ1λ2λ3…→∞；(ⅱ)如果L適當(dāng)大,滿足a/2,(π/L)2a則λ10λ2λ3…→∞；(ⅲ)如果L足夠大,則存在整數(shù)k≥2和l滿足第四章給出了第三章中定理的詳細(xì)證明,為重點(diǎn)章節(jié).
【關(guān)鍵詞】：四階微分方程 共振 臨界點(diǎn) Z_2-指標(biāo)理論
【學(xué)位授予單位】：中央民族大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-11
• 第一章 引言11-14
• 第二章 臨界點(diǎn)理論相關(guān)知識14-17
• 第三章 四階微分方程的兩類邊值問題17-38
• 第一節(jié) 邊值問題(Ⅰ)17-21
• 一、問題(Ⅰ)的介紹17-18
• 二、問題(Ⅰ)的預(yù)備知識18-21
• 第二節(jié) 邊值問題(Ⅱ)21-38
• 一、問題(Ⅱ)的介紹21-23
• 二、問題(Ⅱ)的情形123-26
• 1、條件μ=λ_k>0,k≥124
• 2、有關(guān)引理及其證明24-26
• 三、問題(Ⅱ)的情形226-30
• 1、條件μ=λ_l<026-27
• 2、條件μ=λ_k,k≥227
• 3、有關(guān)引理及其證明27-30
• 四、問題(Ⅱ)的情形330-38
• 1、條件μ=λ_k,1≤k≤(?)30-31
• 2、條件μ=λ_k,(?)≤k≤?)+?)31-32
• 3、條件μ=λ_k,k≥?)+?)32-33
• 4、有關(guān)引理及其證明33-38
• 第四章 關(guān)于兩類邊值問題主要定理的證明38-57
• 第一節(jié) 關(guān)于問題(Ⅰ)的定理3.1的證明38-41
• 第二節(jié) 關(guān)于問題(Ⅱ)的六個定理的證明41-57
• 一、情形1中定理3.2的證明41-45
• 二、情形2中定理的證明45-50
• 1、定理3.3的證明45-48
• 2、定理3.4的證明48-50
• 三、情形3中定理的證明50-57
• 1、定理3.5的證明50-52
• 2、定理3.6的證明52-54
• 3、定理3.7的證明54-57
• 參考文獻(xiàn)57-59
• 致謝59-60
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄60

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1 程X，

本文編號：662573