本文關(guān)鍵詞：基于鄰近點(diǎn)算子的無(wú)約束凸優(yōu)化問(wèn)題的算法研究及應(yīng)用

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【摘要】：直到現(xiàn)在,圖像恢復(fù)和信號(hào)處理的相關(guān)問(wèn)題一直得到廣泛研究與應(yīng)用.且在現(xiàn)實(shí)生活中,許多此類(lèi)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求解兩個(gè)凸函數(shù)和的最小化問(wèn)題.所以,獲得求解此類(lèi)問(wèn)題的快速有效的收斂算法顯得尤為重要.經(jīng)過(guò)近幾年的研究發(fā)現(xiàn),應(yīng)用鄰近點(diǎn)算子和次梯度的等價(jià)關(guān)系,結(jié)合鄰近點(diǎn)算子的算法在處理圖像恢復(fù)等相關(guān)問(wèn)題的時(shí)候往往會(huì)得到較好的結(jié)果.然而,現(xiàn)已存在的涉及到鄰近點(diǎn)算子求解無(wú)約束凸優(yōu)化問(wèn)題的算法大都是弱收斂的,因此,設(shè)計(jì)出基于鄰近點(diǎn)算子的強(qiáng)收斂算法至關(guān)重要.本文應(yīng)用鄰近點(diǎn)算子提出了一系列的算法來(lái)求解兩個(gè)凸函數(shù)和的最小化問(wèn)題.問(wèn)題中所涉及的兩個(gè)函數(shù)一個(gè)是凸可微的,一個(gè)是凸次可微的.所提出的算法主要是基于鄰近點(diǎn)算子的粘滯迭代算法以及基于鄰近點(diǎn)算子的廣義粘滯迭代算法.本文的具體研究?jī)?nèi)容和結(jié)果如下:一、在Xu的求解Lasso問(wèn)題的弱收斂算法的基礎(chǔ)上,結(jié)合粘滯迭代算法與鄰近點(diǎn)算子,在一定條件下得到求解無(wú)約束凸優(yōu)化問(wèn)題的強(qiáng)收斂算法.二、針對(duì)無(wú)約束凸優(yōu)化問(wèn)題,結(jié)合一列壓縮映像,提出一種新的迭代格式.在限制條件減弱的同時(shí),定理適用范圍更加廣泛,并嚴(yán)格證明了迭代格式的收斂性.同時(shí)將相應(yīng)的定理應(yīng)用于數(shù)值算例的求解中,得到了較好的結(jié)果.三、將Tian的一般粘滯迭代算法應(yīng)用到無(wú)約束凸優(yōu)化問(wèn)題中,得到適用于求解無(wú)約束凸優(yōu)化問(wèn)題的廣義迭代算法.相應(yīng)地給出了隱格式和顯格式迭代方法,并給予了證明.
【關(guān)鍵詞】：壓縮算子 平均映像 鄰近點(diǎn)算子 不動(dòng)點(diǎn) 變分不等式 廣義迭代算法
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)民航大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O224
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 緒論9-15
• 1.1 課題背景9
• 1.2 迭代算法研究概述9-13
• 1.3 本文研究?jī)?nèi)容及工作安排13-15
• 第二章 基于鄰近點(diǎn)算子的粘滯迭代算法15-35
• 2.1 預(yù)備知識(shí)15-18
• 2.2 基于鄰近點(diǎn)的粘滯迭代算法的提出18-31
• 2.3 數(shù)值應(yīng)用31-35
• 第三章 基于鄰近點(diǎn)算子的廣義迭代算法35-47
• 3.1 預(yù)備知識(shí)35-36
• 3.2 基于鄰近點(diǎn)的廣義迭代算法36-47
• 結(jié)論47-48
• 致謝48-49
• 參考文獻(xiàn)49-53
• 作者簡(jiǎn)介53

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本文編號(hào)：662681