本文關(guān)鍵詞：與Navier-Stokes方程有關(guān)方程類(lèi)的非齊次與非線性邊值問(wèn)題解的存在性

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【摘要】：三維Navier-Stokes方程與Euler方程整體光滑解的存在性是一個(gè)重大的公開(kāi)問(wèn)題.即使是粘性系數(shù)??0的二維情形的Euler方程是否有強(qiáng)Lax對(duì)仍然是公開(kāi)的.本文研究與Navier-Stokes方程有關(guān)的方程類(lèi).主要包括千禧年七大問(wèn)題之一的Navier-Stokes方程,Euler方程與Schr?dinger方程的非齊次與非線性邊值問(wèn)題整體解的存在性,blow up解的存在性.本文提出了(I,J)型相似解方法,構(gòu)造出了二維Euler方程一些整體光滑解.從而就一些情形利用(I,J)型相似解,建立了二維Euler方程解的適定性.由于Schr?dinger方程理論較為完善,如果把Navier-Stokes方程和Euler方程轉(zhuǎn)化為Schr?dinger方程就可以得到很多關(guān)于Navier-Stokes方程和Euler方程的許多新的結(jié)果.鑒于Euler方程轉(zhuǎn)化為較復(fù)雜的Schr?dinger方程,本文考慮這些比較復(fù)雜的Schr?dinger方程,即此方程含有時(shí)間分?jǐn)?shù)階,空間分?jǐn)?shù)階及分?jǐn)?shù)次求導(dǎo)的非線性項(xiàng).據(jù)本文的作者所知,目前所有的文獻(xiàn)至多包含兩種情形.三種分?jǐn)?shù)階同時(shí)出現(xiàn)不能沿用現(xiàn)行方法,為此本文提出了一種新型弱解.本文由以下幾章組成:第一章,主要介紹有關(guān)Navier-Stokes方程,Euler方程和Schr?dinger方程的物理背景和數(shù)學(xué)上研究情況.第二章,研究Navier-Stokes方程,Euler方程的適定性.給出了二維不可壓Euler方程(I,J)型相似解的方法,并得到了二維不可壓Euler方程的一系列的(I,J)型相似解(精確解).這些解包括所有的孿生波解,一些新的奇異解和一些能量有限的整體光滑解.同時(shí)得出二維不可壓Euler方程的孿生波解和仿射解分別是行波解和常向量的結(jié)論.證明了二維不可壓Euler方程的的初邊值問(wèn)題解的唯一性,討論了解的穩(wěn)定性,最后給出了三維不可壓Euler方程的一些按段光滑的精確解和一個(gè)例子.這個(gè)例子表明了當(dāng)粘性系數(shù)趨于零時(shí)三維Navier-Stokes方程的解可以不是Euler方程的解.第三章,由于Navier-Stokes方程可以轉(zhuǎn)化為Schr?dinger方程,因此可以通過(guò)研究Schr?dinger方程來(lái)研究Navier-Stokes方程.本章研究至今尚未被研究過(guò)的關(guān)于時(shí)間t,空間都是分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)且含有帶分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的非線性項(xiàng)的Schr?dinger方程.本章給出了所研究的分?jǐn)?shù)階Schr?dinger方程弱解的定義,接著用緊致性理論證明了弱解的存在性.給出了分?jǐn)?shù)階Schr?dinger方程的一些先驗(yàn)估計(jì),根據(jù)Galerkin方法證明了方程解的存在性.在本章的最后討論了吸引子的存在性.
【關(guān)鍵詞】：Euler方程 Schr?dinger方程 (I J)相似解 吸引子
【學(xué)位授予單位】：云南民族大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 引言8-12
• 第2章 Navier-Stokes（Euler）方程非齊次和非線性初邊值問(wèn)題..512-26
• 2.1 （I,J）相似解方法初步構(gòu)想12
• 2.2 （I,J）相似解方法解Euler方程12-15
• 2.3 孿生波解15-17
• 2.4 不存在非平凡仿射解17-19
• 2.5 唯一性19-21
• 2.6 方程及其旋度方程的穩(wěn)定性分析21-23
• 2.7 3+1 維Navier-Stokes方程的精確解23-26
• 第3章 分?jǐn)?shù)階廣義耦合的非線性Schr?dinger方程整體吸引子的存在性26-50
• 3.1 Navier-Stokes方程與Schr?dinger方程之間的聯(lián)系及問(wèn)題提出26-28
• 3.2 預(yù)備知識(shí)28-30
• 3.3 分?jǐn)?shù)階偏微分方程30-34
• 3.4 對(duì)tU的估計(jì)34-35
• 3.5 方程(3.9)-(3.10)的先驗(yàn)估計(jì)35-36
• 3.6 CNLS方程的一些先驗(yàn)估計(jì)36-39
• 3.7 弱解的存在性39-44
• 3.8 解的唯一性44-46
• 3.9 整體吸引子46-50
• 3.9.1 H中的吸收集46-47
• 3.9.2 V中的吸收集47-50
• 總結(jié)與展望50-52
• 參考文獻(xiàn)52-56
• 在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)成果及獲獎(jiǎng)情況56-58
• 致謝58

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前5條

1 舒級(jí);成和平;;一類(lèi)帶外部磁場(chǎng)的非線性Schr銉dinger方程解的爆破和整體存在[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2006年05期

2 王小虎;李樹(shù)勇;;線性阻尼的時(shí)滯2D-Navier-Stokes方程的全局吸引子[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年03期

3 李惠;蒲志林;陳光淦;;浮梁方程的近似慣性流形[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年01期

4 魏峗峗;;一類(lèi)非線性Schrdinger方程的門(mén)檻條件[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年01期

5 李惠;蒲志林;陳光淦;;非自治吊橋方程的一致吸引子及其維數(shù)估計(jì)[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年05期

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 田多勤;一維耗散的Schr(o|¨)dinger方程有限差分解的長(zhǎng)時(shí)間行為[D];黑龍江大學(xué);2012年

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本文編號(hào)：662500