本文關(guān)鍵詞：圖的幾種邊控制函數(shù)

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【摘要】：Euler的第一篇關(guān)于圖論的論文發(fā)表以后,圖論各方面的理論研究漸漸萌芽并一步步趨于完備。在圖論領(lǐng)域中,圖的控制理論擁有不可替代的理論價(jià)值并享有較高地位：首先,各種現(xiàn)實(shí)問題的提出,促進(jìn)了圖論知識(shí)在建模中的運(yùn)用,圖的控制數(shù)問題的研究加快了問題解決的速度；其次,圖的控制理論對(duì)比于圖的其他方面的研究地位也更加與眾不同,再次,它對(duì)于其他學(xué)科的發(fā)展的影響也更大,如運(yùn)籌學(xué),優(yōu)化理論,組合網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化,組合理論,博弈論,化學(xué),物理學(xué),電子學(xué),建筑學(xué)等。在圖的各種理論范圍內(nèi),得到并給出圖的控制數(shù)是一個(gè)最基本的問題,Garey和Johnson早已在文獻(xiàn)[1]中先后給出了證明：確定任意一個(gè)給定圖的控制數(shù)是一個(gè)NP-完備問題。綜上可知,得到并確定圖的控制數(shù)并使其結(jié)果盡可能好,擁有不可或缺的現(xiàn)實(shí)意義。 本文主要工作如下： 本文主要從符號(hào)邊控制,符號(hào)星控制,符號(hào)圈控制,圈符號(hào)控制四方面陳述。 在本文第一章的緒論中,對(duì)圖論和圖的控制理論的產(chǎn)生背景、未來前景、應(yīng)用領(lǐng)域以及主要的所得的研究成果和研究趨勢(shì)做了簡(jiǎn)要總結(jié),隨后對(duì)相關(guān)方面的定義、符號(hào)、意義、圖與圖的運(yùn)算關(guān)系等做了簡(jiǎn)要說明,最后對(duì)自己將要研究的主要內(nèi)容及架構(gòu)做了簡(jiǎn)單陳述。 在本文第二章,介紹了圖的符號(hào)邊控制定義及部分理論,尤其是一些特殊圖的符號(hào)邊控制的結(jié)論,借用其研究方法,為下文的符號(hào)星控制奠定基礎(chǔ)。 在本文第三章,在特殊圖Pm×Pn和Pm×Cn的符號(hào)星控制數(shù)的研究基礎(chǔ)上,新定義了廣義輪圖和廣義扇形圖。對(duì)其特性詳細(xì)研究后,確定了這兩類圖的符號(hào)星控制數(shù)。此外還給出了如Peterson圖、3方體、2方體、塔形圖、G(k,4)、G(k,3)等簡(jiǎn)單圖的符號(hào)星控制數(shù)。 廣義輪圖W(m,n)的符號(hào)星控制數(shù)為 廣義扇形圖F(m,n)的符號(hào)星控制數(shù)為 本文第四章,首先證明了一般圖的圈符號(hào)控制數(shù)的界限、達(dá)到相應(yīng)界限的條件、相關(guān)論斷,其次總結(jié)了圖的符號(hào)圈控制中的部分理論,最后提出了有待探討的問題。 本文第五章,對(duì)前面得到的已有的結(jié)果和新的結(jié)論做了簡(jiǎn)單的總結(jié)和回顧,此外本文還對(duì)圖的控制理論進(jìn)行了展望,希望所得結(jié)論對(duì)以后的研究有一定的指導(dǎo)意義。
【關(guān)鍵詞】：符號(hào)邊控制(函)數(shù) 符號(hào)星控制(函)數(shù) 圈符號(hào)控制(函)數(shù) 符號(hào)圈控制(函)數(shù)
【學(xué)位授予單位】：華東交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.5;O231
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 主要符號(hào)說明9-10
• 第一章 緒論10-17
• 1.1 圖論背景及相關(guān)介紹10
• 1.2 圖的控制理論概況10-12
• 1.2.1 圖的點(diǎn)控制10-12
• 1.2.2 圖的邊控制12
• 1.3 圖的符號(hào)及運(yùn)算簡(jiǎn)介12-15
• 1.4 本文所做的主要工作15-17
• 第二章 圖的符號(hào)邊控制函數(shù)17-23
• 2.1 預(yù)備知識(shí)17-18
• 2.2 引言及定義18-19
• 2.3 符號(hào)邊控制的若干界限19-20
• 2.4 特殊圖的符號(hào)邊控制結(jié)論20-22
• 2.5 猜想及若干問題22
• 2.6 本章小結(jié)22-23
• 第三章 符號(hào)星控制函數(shù)23-37
• 3.1 預(yù)備知識(shí)23-24
• 3.2 引言及定義24
• 3.3 符號(hào)星控制的界限24-25
• 3.4 特殊圖的符號(hào)星控制數(shù)25-36
• 3.5 需進(jìn)一步探討的問題36
• 3.6 本章小結(jié)36-37
• 第四章 圈符號(hào)與符號(hào)圈控制函數(shù)37-46
• 4.1 預(yù)備知識(shí)37-38
• 4.2 引言及定義38-39
• 4.3 主要結(jié)論39-42
• 4.4 一般圖和特殊圖的符號(hào)圈控制數(shù)42-45
• 4.5 需要進(jìn)一步探討的問題45
• 4.6 本章小結(jié)45-46
• 第五章 總結(jié)46-47
• 5.1 主要工作回顧46
• 5.2 本課題今后需進(jìn)一步研究的地方46-47
• 參考文獻(xiàn)47-49
• 個(gè)人簡(jiǎn)歷 在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文49-50
• 致謝50

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 徐保根;周尚超;;圖與補(bǔ)圖的符號(hào)圈控制數(shù)[J];江西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2006年03期

2 徐保根;周尚超;;關(guān)于圖的減邊控制[J];江西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年01期

3 趙金鳳;徐保根;;關(guān)于圖的符號(hào)邊控制數(shù)的下界[J];江西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年01期

4 徐保根;李春華;;圖的符號(hào)星k控制數(shù)[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);2009年04期

5 李沐春;張忠輔;;一類多重聯(lián)圖的鄰點(diǎn)可區(qū)別E-全染色[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);2010年01期

6 劉海龍,孫良,田賀民;圖的多數(shù)控制數(shù)的下界(英文)[J];Journal of Beijing Institute of Technology(English Edition);2002年04期

7 丁宗鵬;徐保根;張亞瓊;;一些卡方積圖的符號(hào)星控制數(shù)[J];河北科技師范學(xué)院學(xué)報(bào);2012年02期

8 徐保根;關(guān)于圖的符號(hào)邊控制數(shù)[J];華東交通大學(xué)學(xué)報(bào);2003年02期

9 徐保根;兩類圖的符號(hào)星控制數(shù)[J];華東交通大學(xué)學(xué)報(bào);2005年04期

10 徐保根;圖的符號(hào)圈控制[J];華東交通大學(xué)學(xué)報(bào);2005年05期

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本文編號(hào)：660455