本文關(guān)鍵詞：辮群B_n上的Dehornoy序及把手縮減算法

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【摘要】：本文主要是對辮群Bn的(左)有序性進行綜述,列出了三種較為經(jīng)典的證明Bn是(左)有序群的方法。辮群Bn的(左)有序性最初是由Dehornoy得到的,本文首先詳細給出了Dehornoy定義Bn上左不變?nèi)?即Dehornoy序)的方法,然后簡要列出了另外兩種方法。其中一種是Wiest等人通過映射類群得到的,另外一種是Thurston利用雙曲幾何理論得到的。通過映射類群定義的序與Dehornoy序是相同的；而通過雙曲幾何得到的是一族序,這其中包括了Dehornoy序。Dehornoy在論證Dehornoy序是左不變?nèi)蜻^程中,提出了把手縮減理論并依此列出了兩種算法"FullHRed"、"GreedyHRed"來比較辮詞,給出了一個解決辮詞問題的新方法。最后本文依據(jù)Dehornoy的把手縮減理論給出了一個新的比較辮詞的算法"BIHRed",并對這三種算法進行了簡單的比較。
【關(guān)鍵詞】：有序群 Dehornoy序 把手縮減 辮詞問題
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O152
【目錄】：

• 中文摘要6-7
• ABSTRACT7-9
• 1 引言9-12
• 1.1 辮群理論的研究背景、成果及意義9-10
• 1.2 文章主要概述10-12
• 2 預(yù)備知識12-25
• 2.1 辮群的基本知識12-20
• 2.1.1 Artin辮群B_n12-13
• 2.1.2 Artin辮群的幾何描述13-19
• 2.1.3 自由群上的辮自同構(gòu)群19-20
• 2.1.4 映射類群20
• 2.2 有序群20-25
• 2.2.1 序和有序群20-21
• 2.2.2 正錐21-25
• 3 B_n上的Dehornoy序25-39
• 3.1 辮詞25-26
• 3.2 集合P與Dehornoy序26-30
• 3.3 1(?)P的證明30-34
• 3.4 其他證明有序性的方法34-39
• 4 把手縮減的算法39-48
• 4.1 把手縮減39-42
• 4.2 把手縮減的算法42-48
• 5 參考文獻48-51
• 致謝51

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本文編號：660192