本文關(guān)鍵詞：線性隨機(jī)系統(tǒng)中的RICCATI方程加速迭代算法

  更多相關(guān)文章： 隨機(jī)系統(tǒng) LQR最優(yōu)控制器 Riccati方程 加速迭代

【摘要】：良好的工業(yè)系統(tǒng)需要搭建一個(gè)符合設(shè)計(jì)目標(biāo),抗干擾能力強(qiáng),穩(wěn)定性好的控制系統(tǒng)。其中,控制器設(shè)計(jì)是搭建控制系統(tǒng)的主要任務(wù)�；隰敯艨刂频木�性二次最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器(Linear Quadratic Regulator, LQR)設(shè)計(jì)與Riccati方程唯一鎮(zhèn)定的正定解有關(guān),這使得Riccati方程的迭代求解算法成為國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)�；谶@樣的研究背景,本文主要針對(duì)兩種線性隨機(jī)控制系統(tǒng)中出現(xiàn)的Riccati方程提出了幾種不同類型的迭代算法。針對(duì)奇異攝動(dòng)系統(tǒng)中出現(xiàn)的Riccati方程,分別提出了基于Lyapunov加速迭代算法和基于Riccati加速迭代算法,并且通過進(jìn)一步分析Riccati方程的結(jié)構(gòu),給出了改進(jìn)的Lyapunov加速迭代算法和改進(jìn)的Riccati加速迭代算法；而對(duì)于狀態(tài)相關(guān)白噪聲隨機(jī)系統(tǒng)中出現(xiàn)的Riccati方程,則提出了基于Lyapunov加速迭代算法和基于Riccati加速迭代算法。針對(duì)基于Lyapunov加速迭代算法,給出了算法收斂的充分條件,并且證明了滿足初始條件時(shí)算法的收斂性。當(dāng)初始條件成立時(shí),通過數(shù)學(xué)歸納與推導(dǎo)方法證明了基于Lyapunov加速迭代算法在收斂因子取一定范圍數(shù)值時(shí),迭代解序列是單調(diào)有界序列,并且逼近Riccati方程唯一可鎮(zhèn)定的正定解。同時(shí)分析了收斂因子取值對(duì)基于Lyapunov加速迭代算法收斂性的影響。針對(duì)基于Riccati加速迭代算法,我們證明了滿足零初始條件時(shí)算法的收斂性。通過使用比較原理可知,當(dāng)收斂因子取一定范圍數(shù)值時(shí),基于Riccati加速迭代算法的解序列是單調(diào)有界序列,可逼近Riccati方程唯一可鎮(zhèn)定的正定解。并進(jìn)一步研究了收斂因子對(duì)基于Riccati加速迭代算法收斂性的影響。給出初始化過程得出了基于Lyapunov加速迭代算法和改進(jìn)的Lyapunov加速迭代算法收斂時(shí)的初始條件。在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中,通過數(shù)值遍歷方法找出加速迭代算法呈現(xiàn)較優(yōu)收斂性時(shí)收斂因子值,并進(jìn)一步驗(yàn)證了所提出加速迭代算法的收斂性與收斂因子關(guān)系以及算法的優(yōu)越性。
【關(guān)鍵詞】：隨機(jī)系統(tǒng) LQR最優(yōu)控制器 Riccati方程 加速迭代
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O232;O241.6
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 緒論8-16
• 1.1 課題來源及研究的背景和意義8-9
• 1.2 國內(nèi)外在該方向上的研究現(xiàn)狀及分析9-15
• 1.3 本文的主要研究內(nèi)容15-16
• 第2章 奇異攝動(dòng)系統(tǒng)中Riccati方程的Lyapunov迭代算法16-35
• 2.1 相關(guān)的概念與性質(zhì)16-17
• 2.2 奇異攝動(dòng)系統(tǒng)描述17-18
• 2.3 基于Lyapunov加速迭代算法18-30
• 2.3.1 算法的推導(dǎo)18-19
• 2.3.2 算法的收斂性證明19-25
• 2.3.3 算法的初始化25-26
• 2.3.4 算法的仿真實(shí)驗(yàn)26-30
• 2.4 改進(jìn)的Lyapunov加速迭代算法30-34
• 2.4.1 算法的推導(dǎo)30
• 2.4.2 算法的初始化30-32
• 2.4.3 算法的仿真實(shí)驗(yàn)32-34
• 2.5 本章小結(jié)34-35
• 第3章 奇異攝動(dòng)系統(tǒng)中Riccati方程的Riccati迭代算法35-45
• 3.1 算法的推導(dǎo)35-36
• 3.1.1 基于Riccati加速迭代算法35
• 3.1.2 改進(jìn)的Riccati加速迭代算法35-36
• 3.2 算法的收斂性證明36-38
• 3.3 算法的仿真實(shí)驗(yàn)38-44
• 3.3.1 基于Riccati加速迭代算法仿真實(shí)驗(yàn)38-41
• 3.3.2 改進(jìn)的Riccati加速迭代算法仿真實(shí)驗(yàn)41-44
• 3.4 本章小結(jié)44-45
• 第4章 狀態(tài)相關(guān)白噪聲系統(tǒng)中Riccati方程的Lyapunov迭代算法45-57
• 4.1 系統(tǒng)的描述45-46
• 4.2 算法的推導(dǎo)46-47
• 4.3 算法的收斂性證明47-52
• 4.4 算法的仿真實(shí)驗(yàn)52-55
• 4.5 算法的初始化55-56
• 4.6 本章小結(jié)56-57
• 第5章 狀態(tài)相關(guān)白噪聲系統(tǒng)中Riccati方程的Riccati迭代算法57-63
• 5.1 算法的推導(dǎo)57
• 5.2 算法的收斂性證明57-60
• 5.3 算法的仿真實(shí)驗(yàn)60-62
• 5.4 本章小結(jié)62-63
• 結(jié)論63-64
• 參考文獻(xiàn)64-69
• 致謝69

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本文編號(hào)：653105