發(fā)布時(shí)間：2017-08-10 21:04

  本文關(guān)鍵詞：線性表示維數(shù)為9的二元生成自由群的冪單性質(zhì)

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【摘要】：自從進(jìn)入21世紀(jì),隨著有限單群結(jié)構(gòu)問題的徹底解決,群論的研究重點(diǎn)自然要集中到無限群。這期間,發(fā)展較快的群表示理論逐漸成為了代數(shù)學(xué)里面一個(gè)相對(duì)活躍的分支。其中特別值得一提的是已經(jīng)具有了整套專業(yè)術(shù)語和相對(duì)完整理論體系的李群研究。本文將回答兩個(gè)冪單矩陣何時(shí)張成冪零李代數(shù)的問題。當(dāng)然,從群論本身而言,本文主要研究內(nèi)容是在某生成元若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的最高階若當(dāng)塊不超過四階時(shí)的二元生成自由群的冪單性與本原元冪單之間的關(guān)系。本文重點(diǎn)討論了以下幾種情況:在任意本原元素最高階若當(dāng)塊不高于5階,并且至少有一個(gè)本原元的最高階若當(dāng)塊不高于2階的二元生成矩陣群的冪單性質(zhì);任意本原元素最高階若當(dāng)塊不高于4階,并且至少有一個(gè)本原元的最高階若當(dāng)塊不高于3階的二元生成矩陣群的冪單性質(zhì);二元生成9階矩陣群在本原元素最高階若當(dāng)塊不高于4階時(shí)的冪單性。在這些條件下,本原元素均冪單均為矩陣群冪單的充要條件,從而在相同條件下,具有線性表示的二元生成自由群也有同樣的結(jié)論。這一結(jié)論是已有自由群冪單性判定條件的推廣。本文的證明方法既有純粹理論證明,又有基于計(jì)算機(jī)編程輔助計(jì)算的驗(yàn)證推導(dǎo)。這為該研究提供了新的思路,特別是本文中用于編程計(jì)算的方程,既是該方法運(yùn)用以來各方程的繼承,同時(shí)又有對(duì)其結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一描述。也正是基于這些新的方程,使得本文能夠得到新的結(jié)論。
【關(guān)鍵詞】：自由群 冪單群 本原元
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O152
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 緒論9-14
• 1.1 課題背景及其理論與實(shí)際意義9
• 1.2 國內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r9-12
• 1.3 課題來源12
• 1.4 主要研究內(nèi)容12-14
• 第2章 與冪單性相關(guān)的基本概念及引理14-20
• 2.1 基本定義14
• 2.2 基本引理14-18
• 2.3 常用符號(hào)18-19
• 2.4 本章小結(jié)19-20
• 第3章 表示維數(shù)為n的自由群的冪單性20-46
• 3.1 本原元標(biāo)準(zhǔn)型不含高于五階若當(dāng)塊時(shí)群的冪單性20-28
• 3.2 本原元標(biāo)準(zhǔn)型不含高于四階若當(dāng)塊時(shí)群的冪單性28-45
• 3.3 本章小結(jié)45-46
• 第4章 表示維數(shù)為九的自由群的冪單性46-59
• 4.1 公共引理46-54
• 4.2 45diag(J, E) 為某生成元標(biāo)準(zhǔn)型54-56
• 4.3 44diag(J, J, E) 為某生成元標(biāo)準(zhǔn)型56-57
• 4.4 本章小結(jié)57-59
• 結(jié)論59-60
• 參考文獻(xiàn)60-65
• 攻讀碩士期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文65-66
• 致謝66

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前8條

1 羅里波;自由群內(nèi)方程的討論[J];中國科學(xué);1981年05期

2 孫自行;朱作桐;;自由群的高可遷表示的注(英文)[J];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào);2005年06期

3 陸炳新;;自由群的高可遷表示[J];上海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年06期

4 班桂寧;李群蘭;;一類新的基于第十九家族的LA-群[J];廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2012年04期

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6 班桂寧;趙麗萍;陳倩;許永峰;;基于p~6階Φ_(24)家族的一類滿足LA-猜想的群[J];閩江學(xué)院學(xué)報(bào);2014年05期

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中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 王那英;線性表示維數(shù)為9的二元生成自由群的冪單性質(zhì)[D];哈爾濱理工大學(xué);2016年

2 劉春艷;二元生成自由群的冪單性條件[D];哈爾濱理工大學(xué);2011年

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4 譚朋順;本原元冪單的二元生成自由群的冪單性[D];哈爾濱理工大學(xué);2013年

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本文編號(hào)：652646