發(fā)布時間：2017-08-10 19:29

  本文關(guān)鍵詞：基于最大熵方法的二維不變測度計算

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【摘要】：科學(xué)與工程中許多問題常常歸結(jié)為研究離散動力系統(tǒng)的性質(zhì)，而確定性意義下的離散動力系統(tǒng)在統(tǒng)計意義下常具有正規(guī)性，所以計算不變測度等大范圍統(tǒng)計量對理解離散動力系統(tǒng)具有重要作用。 最大熵方法是計算不變測度的主要方法之一。在一維情形下，設(shè)從[0,1]到[0,1]的非線性變換S有不變測度，丁玖教授等提出了基于分片線性函數(shù)的最大熵方法用于求解不變測度，，理論分析和數(shù)值實驗表明這樣的最大熵方法是快速有效的。 本文在已有成果基礎(chǔ)上做了以下探索： （1）將一維空間計算不變測度的最大熵方法推廣到二維空間。在科學(xué)與工程問題中常會涉及二維甚至高維的動力系統(tǒng)，因此本文提出的方法有一定的應(yīng)用前景。 （2）結(jié)合有限元思想，將三角元上分片線性基函數(shù)作為計算二維不變測度最大熵方法中的矩函數(shù)。本文證明這樣定義的矩函數(shù)在二維空間具有單元分割性質(zhì)和支集性質(zhì)。這樣的性質(zhì)保證了我們可以有效地求解由最大熵方法得到的非線性方程組，因為利用牛頓迭代法求解由最大熵方法得到的非線性方程時雅克比矩陣是帶狀矩陣且正定。 （3）我們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，利用三角元，最大熵方法得到的非線性方程組的積分部分可以精確求出，本文對此做了推導(dǎo)。而如果選用矩形元，則只能用數(shù)值積分求解。 （4）文中給出了計算二維不變測度最大熵方法的收斂性，數(shù)值實驗結(jié)果表明最大熵方法在二維不變測度計算中是有效的、收斂的。
【關(guān)鍵詞】：不變測度 最大熵原理 三角元 Frobenius-Perron算子
【學(xué)位授予單位】：浙江理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 緒論8-12
• 1.1 不變測度研究的背景和意義8
• 1.2 不變測度研究現(xiàn)狀8-10
• 1.3 本文的工作10-12
• 1.3.1 本文的主要內(nèi)容10
• 1.3.2 論文的組織架構(gòu)10-12
• 第二章 預(yù)備知識12-21
• 2.1 動力系統(tǒng)基本概念及其研究的方法12-14
• 2.2 遍歷理論基本概念14-16
• 2.3 Frobenius-Perron 算子16-18
• 2.4 有限元簡介以及三角元面積坐標(biāo)構(gòu)造基函數(shù)18-21
• 第三章 基于最大熵方法的二維不變測度計算21-37
• 3.1 Boltzmann 熵21-24
• 3.2 三角元基函數(shù)的構(gòu)造及其性質(zhì)24-26
• 3.3 平面區(qū)域上 Frobenius-Perron 算子不變密度的計算26-33
• 3.4 最大熵方法化簡與計算33-37
• 第四章 收斂分析與數(shù)值實驗37-41
• 4.1 收斂分析37-38
• 4.2 數(shù)值試驗38-41
• 第五章 總結(jié)與展望41-42
• 參考文獻(xiàn)42-4

【參考文獻(xiàn)】

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1 丁玖,周愛輝;不變測度及其計算[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;1998年04期

本文編號：652282