本文關鍵詞：關于非齊次馬氏鏈遍歷性問題的若干研究

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【摘要】：馬爾科夫過程是概率論的一個重要分支,它在信息論、生物統(tǒng)計以及精算理論等領域中有著超乎尋常的作用。關于非齊次馬氏鏈遍歷性的問題,已有許多研究并陸陸續(xù)續(xù)出現(xiàn)新的結果,但多數結果都仍滯留于比較嚴苛的條件,比如須假設馬氏鏈的時間離散或者狀態(tài)離散。本文試圖將已有的結果推廣至更一般的情形,并且獲得了一些初步的結果。本文著重探索非齊次馬氏鏈遍歷性及其相關基本性質。全文重點討論了以下三方面內容:一,研究狀態(tài)連續(xù)非齊次馬氏鏈的遍歷性;二,研究馬氏環(huán)境下非齊次馬氏鏈泛函的強極限性質;三,引入樹上隨機場的概念,研究并將馬氏鏈的強極限定理推廣至滑動平均情形。文章主體分三個章節(jié)來論述。另外,開篇緒論給出了Markov鏈極限理論、隨機環(huán)境下的馬氏鏈和樹上馬氏鏈場的研究背景及本文主要創(chuàng)新點。第一章引入定義在σ-有限可測空間(S,F,μ)中隨機核與范數的概念,通過用隨機轉移核密度{p_n(x ,y)}n∈N替換離散型非齊次馬氏鏈中的轉移矩陣,獲得非齊次馬氏鏈在狀態(tài)連續(xù)情形下的遍歷性的一個充要條件。該結論拓展了一個已知結果。第二章研究馬氏環(huán)境下馬氏鏈的某些極限性質。通過構造一列帶一個參數且期望為1的隨機變量,借助類似于文獻[13]中提出的研究隨機序列強收斂性的新方法并有所改進,來研究隨機環(huán)境下馬氏鏈滑動平均的強收斂性,得到了馬氏環(huán)境中非齊次馬氏鏈泛函的一個強極限定理,推廣了若干經典的結果。第三章研究馬氏鏈場中基于廣義Bethe樹和廣義Cayley樹的有關狀態(tài)序偶發(fā)生頻率的強極限定理,得到Bethe樹和Cayley樹上馬氏鏈場的廣義強遍歷定理,即Shannon-McMilla-Breiman定理,并推廣至滑動平均情形。
【關鍵詞】：隨機核 Cauchy收斂 Lebesgue控制收斂定理 馬氏環(huán)境 相對熵密度 樹上馬氏鏈場 Bethe樹 Cayley樹 強極限定理 Shannon-McMilla-Breiman定理
【學位授予單位】：安徽工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O211.62
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 緒論8-10
• 本課題研究背景8-9
• 本課題研究的主要內容和方法9-10
• 第一章 馬氏鏈的遍歷性10-13
• §1.1 引言與定義10
• §1.2 基本假設10-11
• §1.3 主要結論11-13
• 第二章 馬氏環(huán)境中馬氏鏈的若干極限性質13-25
• §2.1 引言與基本概念13-15
• §2.2 主要結論15-25
• 第三章 樹指標馬氏鏈場的McMillan定理25-43
• §3.1 引言與定義25-28
• §3.2 若干引理28-35
• §3.3 主要結論35-43
• 第四章 結束語43-44
• 參考文獻44-47
• 在學研究成果47-48
• 致謝48

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