本文關鍵詞：中心商群是p~6階的若干新LA-群

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【摘要】：有限p-群作為有限群論中歷史悠久和最重要的分支之一,其自同構群的研究一直備受國內外學者們的密切關注.本文立足于Rodney James的p6階群的完全同構分類理論,通過這些有限非循環(huán)p-群的生成元,定義關系并結合擴張理論,自由群方法的驗證得到了若干新的LA-群.主要工作如下：第一章介紹了有限p-群的研究背景,國內外研究現(xiàn)狀和論文的主要研究內容.第二章介紹了第三章定理證明中所要用到基礎知識,定義和引理,為后續(xù)證明做理論儲備.第三章首先通過生成元及其定義關系給出了中心商群同構于p6階群第三到第五家族群且中心非循環(huán)的有限非循環(huán)p-群的結構；接著利用群的擴張理論,自由群方法及Van-Dyek定理證明了滿足這些定義關系的群的存在性；最后通過結合Ac(G)≤Aut(G)和自同構的特性,驗證了這些群都是LA-群,得到了中心商群是p6階且中心非循環(huán)的若干新LA-群.
【關鍵詞】：中心商群 有限p-群 自同構群 生成元 定義關系 LA-群
【學位授予單位】：廣西大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O152.1
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 緒論8-11
• 1.1 研究背景8
• 1.2 研究現(xiàn)狀8-10
• 1.3 本文的主體結構及研究結果10-11
• 第2章 理論基礎11-15
• 2.1 相關定義11
• 2.2 基本引理11-14
• 2.3 本章小結14-15
• 第3章 中心商群是p~6階的若干新LA-群15-85
• 3.1 中心商群同構于p~6階第三家族群且中心非循環(huán)的LA-群15-39
• 3.2 中心商群同構于p~6階第四家族群且中心非循環(huán)的LA-群39-83
• 3.3 中心商群同構于p~6階第五家族群且中心非循環(huán)的LA-群83-84
• 3.4 本章小結84-85
• 結論與展望85-86
• 參考文獻86-90
• 附錄 符號說明90-91
• 致謝91-92
• 攻讀學位期間發(fā)表論文情況92

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 班桂寧;佘科;劉惠;李芳芳;;有限p-群兩個重要的類[J];廣西科學;2010年04期

2 俞曙霞;班桂寧;;若干LA-群及有關定理[J];廣西大學學報(自然科學版);1993年01期

3 班桂寧;許永峰;陳倩;趙麗萍;;一類新的LA-群[J];嘉應學院學報;2014年08期

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本文編號：638950