本文關(guān)鍵詞：非負不可約矩陣的性質(zhì)及其譜半徑的估計

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【摘要】：矩陣是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支,它在處理復(fù)雜問題時往往有著表達簡潔,刻畫深入等優(yōu)點,所以成為了處理數(shù)學(xué)和工程技術(shù)問題的重要工具.非負矩陣是矩陣理論中的一個主要矩陣類,它在自動控制理論、運籌學(xué)、線性規(guī)劃理論、計算數(shù)學(xué)、圖論等許多學(xué)科領(lǐng)域都有著非常廣泛的應(yīng)用,因此對非負矩陣性質(zhì)的研究就有著很現(xiàn)實的意義,其中最主要的就是非負矩陣譜半徑的界值估計問題.文章主要研究了非負矩陣和非負不可約矩陣的性質(zhì),并得到了一些關(guān)于非負矩陣譜半徑界值范圍的結(jié)論,利用這些結(jié)論對非負不可約矩陣的譜半徑進行了新的估計.本文共分為四個章節(jié),各章的主要內(nèi)容如下：第一章主要介紹了本文需要用到的一些符號,基本的定義和基本的定理.主要包括了非負矩陣、非負不可約矩陣、置換矩陣、譜半徑、最大特征向量等概念和一些相關(guān)的定理.第二章主要通過構(gòu)造新的矩陣、反證等方法推導(dǎo)和證明了非負矩陣不可約性的一些等價條件,并對非負不可約矩陣的結(jié)構(gòu)、元素等性質(zhì)進行了歸納和探討.第三章主要利用非負矩陣的性質(zhì)對正矩陣和一般非負矩陣譜半徑界值范圍的一些定理進行了推導(dǎo)和證明.通過分析比較得到了這些界值范圍的大小關(guān)系,并用具體的數(shù)值例子對得出的結(jié)果進行了驗證.第四章主要利用非負不可約矩陣和Collatz-Wielandt函數(shù)的性質(zhì),給出了非負不可約矩陣譜半徑的一些界值范圍.比較這些界值范圍的大小,利用極限的思想得到了求非負不可約矩陣譜半徑的新方法.并通過數(shù)值計算,驗證了這種估計方法是可行的.
【關(guān)鍵詞】：非負不可約矩陣 譜半徑 Collatz—Wielandt函數(shù) 界值估計
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 前言7-9
• 主要符號表9-10
• 第1章 預(yù)備知識10-12
• 1.1 引言10
• 1.2 基本概念10-11
• 1.3 預(yù)備定理11-12
• 第2章 非負不可約矩陣的性質(zhì)12-20
• 2.1 引言12
• 2.2 基本概念和定理12-13
• 2.3 非負不可約矩陣的一些基本性質(zhì)13-20
• 第3章 非負矩陣譜半徑的性質(zhì)20-30
• 3.1 引言20
• 3.2 基本定理20
• 3.3 正矩陣譜半徑的一些定理20-23
• 3.4 一般非負矩陣譜半徑的一些定理23-30
• 第4章 非負不可約矩陣譜半徑的新估計30-38
• 4.1 引言30
• 4.2 基本定理30
• 4.3 非負不可約矩陣譜半徑的估計30-34
• 4.4 改進后的估計方法34-38
• 總結(jié)38-40
• 參考文獻40-42
• 致謝42-44
• 攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果44

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 李艷艷;蔣建新;周平;;非負矩陣譜半徑的新界[J];廣西師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年04期

2 景何仿,尤傳華,司書紅;非負矩陣最大特征值的新界值[J];蘭州大學(xué)學(xué)報;2004年05期

3 王忠全;;非負矩陣譜半徑的估計[J];宿州學(xué)院學(xué)報;2008年04期

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本文編號：638251