本文關鍵詞：非負不可約矩陣的性質及其譜半徑的估計

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【摘要】：矩陣是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支,它在處理復雜問題時往往有著表達簡潔,刻畫深入等優(yōu)點,所以成為了處理數(shù)學和工程技術問題的重要工具.非負矩陣是矩陣理論中的一個主要矩陣類,它在自動控制理論、運籌學、線性規(guī)劃理論、計算數(shù)學、圖論等許多學科領域都有著非常廣泛的應用,因此對非負矩陣性質的研究就有著很現(xiàn)實的意義,其中最主要的就是非負矩陣譜半徑的界值估計問題.文章主要研究了非負矩陣和非負不可約矩陣的性質,并得到了一些關于非負矩陣譜半徑界值范圍的結論,利用這些結論對非負不可約矩陣的譜半徑進行了新的估計.本文共分為四個章節(jié),各章的主要內容如下：第一章主要介紹了本文需要用到的一些符號,基本的定義和基本的定理.主要包括了非負矩陣、非負不可約矩陣、置換矩陣、譜半徑、最大特征向量等概念和一些相關的定理.第二章主要通過構造新的矩陣、反證等方法推導和證明了非負矩陣不可約性的一些等價條件,并對非負不可約矩陣的結構、元素等性質進行了歸納和探討.第三章主要利用非負矩陣的性質對正矩陣和一般非負矩陣譜半徑界值范圍的一些定理進行了推導和證明.通過分析比較得到了這些界值范圍的大小關系,并用具體的數(shù)值例子對得出的結果進行了驗證.第四章主要利用非負不可約矩陣和Collatz-Wielandt函數(shù)的性質,給出了非負不可約矩陣譜半徑的一些界值范圍.比較這些界值范圍的大小,利用極限的思想得到了求非負不可約矩陣譜半徑的新方法.并通過數(shù)值計算,驗證了這種估計方法是可行的.
【關鍵詞】：非負不可約矩陣 譜半徑 Collatz—Wielandt函數(shù) 界值估計
【學位授予單位】：陜西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 前言7-9
• 主要符號表9-10
• 第1章 預備知識10-12
• 1.1 引言10
• 1.2 基本概念10-11
• 1.3 預備定理11-12
• 第2章 非負不可約矩陣的性質12-20
• 2.1 引言12
• 2.2 基本概念和定理12-13
• 2.3 非負不可約矩陣的一些基本性質13-20
• 第3章 非負矩陣譜半徑的性質20-30
• 3.1 引言20
• 3.2 基本定理20
• 3.3 正矩陣譜半徑的一些定理20-23
• 3.4 一般非負矩陣譜半徑的一些定理23-30
• 第4章 非負不可約矩陣譜半徑的新估計30-38
• 4.1 引言30
• 4.2 基本定理30
• 4.3 非負不可約矩陣譜半徑的估計30-34
• 4.4 改進后的估計方法34-38
• 總結38-40
• 參考文獻40-42
• 致謝42-44
• 攻讀碩士學位期間的研究成果44

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 李艷艷;蔣建新;周平;;非負矩陣譜半徑的新界[J];廣西師范學院學報(自然科學版);2014年04期

2 景何仿,尤傳華,司書紅;非負矩陣最大特征值的新界值[J];蘭州大學學報;2004年05期

3 王忠全;;非負矩陣譜半徑的估計[J];宿州學院學報;2008年04期

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本文編號：638251