本文關(guān)鍵詞：保持非負(fù)半群上矩陣項(xiàng)秩的映射

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【摘要】：作為線性保持問(wèn)題的主要研究方向之一,對(duì)保持非負(fù)半群上矩陣項(xiàng)秩的加法映射的探究具有很大的意義。本文主要將非負(fù)半環(huán)上保持矩陣項(xiàng)秩的線性映射減弱為非負(fù)半群上保持矩陣項(xiàng)秩的加法映射研究非負(fù)半群上m×n矩陣項(xiàng)秩的加法保持問(wèn)題,并在非負(fù)半環(huán)上得到相應(yīng)推論,進(jìn)而討論非負(fù)半群上n階對(duì)稱矩陣半群保持項(xiàng)秩的加法映射的性質(zhì)。主要內(nèi)容如下:(1)在非負(fù)半群上的m×n矩陣半群上,加法映射保持矩陣的任意兩個(gè)給定的不相等的項(xiàng)秩時(shí),該加法映射是非奇異的。若加法映射保持項(xiàng)秩k和k+2時(shí),則該加法映射強(qiáng)保持項(xiàng)秩k.(2)在非負(fù)半群上的n階的主對(duì)角線上元素都是0的對(duì)稱矩陣半群上,討論了當(dāng)2≤lk≤n時(shí),加法映射T分別保持項(xiàng)秩l、保持項(xiàng)秩k但不保持項(xiàng)秩l、以及不保持項(xiàng)秩2但保持項(xiàng)秩k的情況下,對(duì)稱陣的項(xiàng)秩與其像的項(xiàng)秩的大小關(guān)系。
【關(guān)鍵詞】：非負(fù)半群 加法映射 保持 項(xiàng)秩
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O151.21
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 緒論7-13
• 1.1 課題背景及研究的目的和意義7-9
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-11
• 1.3 本文的主要研究?jī)?nèi)容11-13
• 第2章 預(yù)備知識(shí)13-16
• 2.1 符號(hào)說(shuō)明與基本概念13-14
• 2.2 相關(guān)引理14-15
• 2.3 本章小結(jié)15-16
• 第3章 保持非負(fù)半群上矩陣項(xiàng)秩的加法映射16-25
• 3.1 引言16
• 3.2 加法映射保持m×n矩陣項(xiàng)秩的情況16-24
• 3.3 本章小結(jié)24-25
• 第4章 保持對(duì)稱陣的項(xiàng)秩問(wèn)題25-31
• 4.1 引言25
• 4.2 加法映射保持n階對(duì)稱陣項(xiàng)秩的情況25-30
• 4.3 本章小結(jié)30-31
• 結(jié)論31-32
• 參考文獻(xiàn)32-36
• 致謝36

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 楊忠鵬,張顯;實(shí)有限可除代數(shù)間保矩陣M-P逆的共變算子對(duì)(英文)[J];數(shù)學(xué)研究;1999年03期

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 張?jiān)?矩陣不等式、項(xiàng)秩及子空間之間的夾角[D];華東師范大學(xué);2014年

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本文編號(hào)：638071