本文關鍵詞：保持非負半群上矩陣項秩的映射

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【摘要】：作為線性保持問題的主要研究方向之一,對保持非負半群上矩陣項秩的加法映射的探究具有很大的意義。本文主要將非負半環(huán)上保持矩陣項秩的線性映射減弱為非負半群上保持矩陣項秩的加法映射研究非負半群上m×n矩陣項秩的加法保持問題,并在非負半環(huán)上得到相應推論,進而討論非負半群上n階對稱矩陣半群保持項秩的加法映射的性質(zhì)。主要內(nèi)容如下:(1)在非負半群上的m×n矩陣半群上,加法映射保持矩陣的任意兩個給定的不相等的項秩時,該加法映射是非奇異的。若加法映射保持項秩k和k+2時,則該加法映射強保持項秩k.(2)在非負半群上的n階的主對角線上元素都是0的對稱矩陣半群上,討論了當2≤lk≤n時,加法映射T分別保持項秩l、保持項秩k但不保持項秩l、以及不保持項秩2但保持項秩k的情況下,對稱陣的項秩與其像的項秩的大小關系。
【關鍵詞】：非負半群 加法映射 保持 項秩
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 緒論7-13
• 1.1 課題背景及研究的目的和意義7-9
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-11
• 1.3 本文的主要研究內(nèi)容11-13
• 第2章 預備知識13-16
• 2.1 符號說明與基本概念13-14
• 2.2 相關引理14-15
• 2.3 本章小結15-16
• 第3章 保持非負半群上矩陣項秩的加法映射16-25
• 3.1 引言16
• 3.2 加法映射保持m×n矩陣項秩的情況16-24
• 3.3 本章小結24-25
• 第4章 保持對稱陣的項秩問題25-31
• 4.1 引言25
• 4.2 加法映射保持n階對稱陣項秩的情況25-30
• 4.3 本章小結30-31
• 結論31-32
• 參考文獻32-36
• 致謝36

【參考文獻】

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1 楊忠鵬,張顯;實有限可除代數(shù)間保矩陣M-P逆的共變算子對(英文)[J];數(shù)學研究;1999年03期

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

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本文編號：638071