本文關鍵詞：矩形剖分下的組合多尺度有限元方法

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【摘要】：多尺度問題的數(shù)學建模與高效計算是應用數(shù)學和科學計算領域的熱點研究方向,有重要的理論意義和應用前景.本文針對帶奇性多尺度問題的高效數(shù)值模擬開展了研究工作,在組合多尺度有限元方法(FE-MsFEM) [1]的基礎上提出了矩形剖分下的組合多尺度方法FE-MsFEM的主要思想是在快速變化或奇性區(qū)域用細網(wǎng)格上的傳統(tǒng)有限元方法求解,在其他區(qū)域用多尺度方法求解,粗細網(wǎng)格的交界面上利用加罰技術(shù)處理.該組合多尺度方法很好的克服了之前多尺度方法無法有效地求解奇性多尺度問題的困難.但是在系數(shù)周期性假設的條件下,三角形剖分下的FE-MsFEM由于網(wǎng)格剖分和周期系數(shù)不匹配會帶來誤差,一個最直接的辦法就是使用矩形剖分代替三角形剖分消除這一誤差.本文提出了一種在矩形剖分下的FE-MsFEM,這一方法以FE-MsFEM為基礎,在目標區(qū)域上通過利用矩形剖分,進而匹配周期系數(shù)的變化性質(zhì),從而較好的消除由于網(wǎng)格剖分和周期系數(shù)不匹配引起的誤差.在振蕩系數(shù)滿足周期性的條件下,本文給出了該方法的穩(wěn)定性分析和誤差估計,同時也給出了矩形剖分下的MsFEM和FE-MsFEM數(shù)值實驗結(jié)果,與三角形剖分下的數(shù)值結(jié)果相比較說明了該剖分下組合多尺度方法的準確性.高對比通道多尺度問題的數(shù)值實驗結(jié)果表明了該剖分下組合多尺度方法的有效性.
【關鍵詞】：組合多尺度有限元方法 多尺度有限元方法 矩形剖分 高對比通道
【學位授予單位】：南京大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-7
• 第一章 引言7-10
• 第二章 組合多尺度有限元格式10-14
• 第三章 均勻化理論14-17
• 第四章 FE-MsFE空間上的插值估計17-24
• 4.1 MsFE空間上的插值估計17-20
• 4.2 線性有限元空間上的插值估計20-24
• 第五章 FE-MsFEM的誤差估計24-29
• 第六章 數(shù)值試驗29-36
• 6.1 具有快速振蕩周期系數(shù)的橢圓問題30-31
• 6.2 粗網(wǎng)格尺寸與誤差的關系31-33
• 6.3 具有高對比通道的多尺度問題33-36
• 6.3.1 周期情形下的高對比通道問題33-34
• 6.3.2 高對比通道多尺度橢圓問題34-36
• 第七章 總結(jié)36-37
• 參考文獻37-40
• 致謝40-41

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