發(fā)布時(shí)間：2017-08-07 16:22

  本文關(guān)鍵詞：一類半線性橢圓型方程組非平凡解的存在性

  更多相關(guān)文章： 半線性橢圓方程組 超線性 山路定理 環(huán)繞定理 非平凡解

【摘要】：本文研究的是一類帶參數(shù)的半線性橢圓型方程組非平凡解的存在性問題,共分為三章.首先,第一章主要介紹橢圓型方程組的研究背景及研究的問題與現(xiàn)狀、本文的結(jié)論、本文章節(jié)布局.其次,在第二章中,我們考慮帶參數(shù)的半線性橢圓型方程組在H_0~1(Ω)×H_0~1(Ω)中非平凡解的存在的問題.這里Ω是R~N中的光滑有界區(qū)域,N≥3,λ,μ≥0且有λμ1成立,g(t),f(t)不滿足Ambrosetti-Rabinowitz條件(簡(jiǎn)稱(AR)條件).我們利用山路定理證明了該方程組在H_0~1(Ω)×H_0~1(Ω)中非平凡解的存在性.最后,在第三章部分,我們考察了帶參數(shù)的半線性橢圓型方程組在H~1(R~N)×H~1(R~N)中正非平凡解的存在性.此處N≥3,λ,μ≥0且有λμ1成立,g(t),f(t)仍然不滿足(AR)條件.利用環(huán)繞定理和集中緊致定理證明了該方程組在H~1(R~N)×H~1(R~N)中的正非平凡解存在.
【關(guān)鍵詞】：半線性橢圓方程組 超線性 山路定理 環(huán)繞定理 非平凡解
【學(xué)位授予單位】：中南民族大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.25
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-8
• 第一章 緒論8-15
• 1.1 研究的背景及意義8
• 1.2 研究的問題及研究的現(xiàn)狀8-12
• 1.3 符號(hào)及定義12-14
• 1.4 研究的主要結(jié)果14
• 1.5 章節(jié)布局14-15
• 第二章 有界域中方程組非平凡解的存在性15-20
• 2.1 相關(guān)的引理及證明16-19
• 2.2 定理 1.1 的證明19-20
• 第三章 全空間中方程組非平凡解的存在性20-37
• 3.1 預(yù)備知識(shí)22-25
• 3.2 相關(guān)的引理及證明25-33
• 3.3 定理 1.2 的證明33-37
• 參考文獻(xiàn)37-40
• 致謝40-41
• 附錄A 攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄41-42
• 2015年畢業(yè)研究生存檔材料目錄42

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本文編號(hào)：635589