本文關(guān)鍵詞：全實(shí)偽臍子流形，Wulff-Ros等周不等式與Orlicz-Brunn-Minkowski型不等式

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【摘要】：本學(xué)位論文主要研究了子流形的Pinching問(wèn)題,Wulff流,Lp-Brunn-Minkowski理論,對(duì)偶Lp-Brunn-Minkowski理論,Orlicz-Brunn-Minkowski理論和對(duì)偶Orlicz-Brunn-Minkowski理論.得到了一些內(nèi)蘊(yùn)剛性定理,Wulff-Gage等周不等式等號(hào)成立的充要條件,’Wulff-Ros等周不等式,對(duì)偶Orlicz混合均質(zhì)積分的定義及其相關(guān)的對(duì)偶Orlicz-Minkowski不等式,對(duì)偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式等.這些分別是微分幾何,積分幾何與凸幾何分析領(lǐng)域中的熱點(diǎn)問(wèn)題.在第二章中,我們討論了復(fù)空間形式中具有平行平均曲率向量的全實(shí)偽臍子流形Mn的一些性質(zhì),采用活動(dòng)標(biāo)架法,通過(guò)估算子流形第二基本形式模長(zhǎng)的平方的Laplacian,利用Hopf極大原理,Stokes定理,通過(guò)對(duì)偽臍子流形Mn的第二基本形式模長(zhǎng)的平方,截面曲率和Rice曲率加以限制,得到了Mn為全臍子流形的一些內(nèi)蘊(yùn)剛性定理.在第三章中,給出了關(guān)于歐氏平面R2中的有界凸域K,W的Wulff-Gage不等式的加強(qiáng)形式,即證明了Wulff-Gage不等式等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)K與W位似,得到了名副其實(shí)的Wulff-Gage等周不等式.特別地,當(dāng)W為單位圓盤(pán)時(shí),我們可以得到Gage等周不等式的加強(qiáng)形式.利用支撐函數(shù),可以將Wulff-Gage等周不等式寫(xiě)成關(guān)于以2π為周期的周期函數(shù)的積分不等式,該積分不等式可以看成Wulff-Gage等周不等式所對(duì)應(yīng)的分析不等式.同時(shí),也證明了曲率的Wulff熵等周不等式等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)K與W位似.在第四章中,通過(guò)討論平面卵形區(qū)域K+tW的支持函數(shù)的一些性質(zhì),證明了Wulff-Ros虧格在與W相關(guān)的Wulff流下是一個(gè)不變量,同時(shí)得到了Wulff-Ros等周不等式,找到了Wulff等周虧格與Wulff-Ros等周虧格之間的關(guān)系,還給出了Wulff-Ros等周虧格的幾個(gè)下界估計(jì)值,最后還得到Wulff曲率序列積分的循環(huán)不等式.在第五章中,主要研究對(duì)偶Orlicz-Brunn-Minkowski理論.通過(guò)討論徑向Orlicz線性組合,引入了對(duì)偶Orlicz混合均質(zhì)積分的概念,并利用均質(zhì)積分一階變分公式得到了對(duì)偶Orlicz混合均質(zhì)積分的積分表達(dá)式.建立了關(guān)于對(duì)偶Orlicz混合均質(zhì)積分的對(duì)偶Orlicz-Minkowski不等式和對(duì)偶均質(zhì)積分關(guān)于徑向Orlicz線性組合的對(duì)偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式,同時(shí)還證明了它們的等價(jià)性.還得到了對(duì)偶Orlicz-Cauchy-Kubota公式.最后,通過(guò)繼續(xù)討論對(duì)偶Orlicz混合均質(zhì)積分表達(dá)式,得到了對(duì)偶Orlicz混合均質(zhì)積分的連續(xù)性,唯一性,在一般線性變換下的性質(zhì),以及關(guān)于對(duì)偶Orlicz混合均質(zhì)積分的循環(huán)不等式.在第六章中,重點(diǎn)討論了Blaschke-Minkowski同態(tài)和徑向Blaschke-Minkowski同態(tài).建立了凸體的Blaschke-Minkowski同態(tài)關(guān)于Orlicz線性組合的Orlicz-Brunn-Minkowski不等式,星體的徑向Blaschke-Minkowski同態(tài)關(guān)于徑向Orlicz線性組合的對(duì)偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.最后主要研究Lp-Brunn-Minkowski理論和對(duì)偶Lp-Brunn-Minkowski理論,通過(guò)討論兩凸體關(guān)于Blaschke-Minkowski同態(tài)的均質(zhì)積分差函數(shù),兩星體關(guān)于徑向Blaschke-Minkowski同態(tài)的對(duì)偶均質(zhì)積分差函數(shù),凸體關(guān)于Blaschke-Minkowski同態(tài)的均質(zhì)積分與星體關(guān)于徑向Blaschke-Minkowski同態(tài)的對(duì)偶均質(zhì)積分差函數(shù),得到了相應(yīng)的Lp-Brunn-Minkowski不等式和對(duì)偶Lp-Brunn-Minkowski不等式.
【關(guān)鍵詞】：復(fù)空間形式 全實(shí)偽臍子流形 平行平均曲率向量 Wulff-Gage等周不等式 Wulff-Ros等周不等式 對(duì)偶Orlicz-Minkowski不等式 對(duì)偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式 對(duì)偶Orlicz-Cauchy-Kubota公式 Blaschke-Minkowski同態(tài) L_p-Brunn-Minkowski不等式
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O186
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-10
• 第1章 緒論10-22
• 1.1 研究的背景10-14
• 1.2 研究的內(nèi)容與結(jié)果14-21
• 1.3 論文的結(jié)構(gòu)安排21-22
• 第2章 復(fù)空間形式中具有平行平均曲率向量的全實(shí)偽臍子流形22-40
• 2.1 Kahler流形22-24
• 2.2 子流形的基本公式24-26
• 2.3 各種子流形的概念26-29
• 2.4 主要結(jié)論的證明29-40
• 第3章 Wulff-Gage等周不等式的加強(qiáng)形式40-58
• 3.1 凸集的支撐函數(shù)41-44
• 3.2 Wulff流44-46
• 3.3 Wulff-Gage等周不等式46-53
• 3.4 Wulff-Gage等周不等式的分析形式53
• 3.5 曲率的Wulff熵等周不等式53-58
• 第4章 Wulff-Ros等周不等式58-68
• 4.1 Ros等周不等式58-59
• 4.2 Wulff-Ros等周不等式59-63
• 4.3 一類(lèi)弱的Wulff曲率積分的等周不等式63-64
• 4.4 Wulff曲率序列積分不等式64-68
• 第5章 對(duì)偶Orlicz混合均質(zhì)積分及其性質(zhì)68-92
• 5.1 徑向Orlicz線性組合70-74
• 5.2 對(duì)偶Orlicz混合均質(zhì)積分74-77
• 5.3 對(duì)偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式77-84
• 5.4 對(duì)偶Orlicz-Cauchy-Kubota公式84-86
• 5.5 對(duì)偶Orlicz混合均質(zhì)積分的性質(zhì)86-92
• 第6章 Orlicz-Brunn-Minkowski型不等式92-125
• 6.1 混合體積和對(duì)偶混合體積94-99
• 6.2 (徑向)Blaschke-Minkowski同態(tài)99-101
• 6.3 關(guān)于Blaschke-Minkowski同態(tài)的不等式101-110
• 6.4 關(guān)于徑向Blaschke-Minkowski同態(tài)的不等式110-113
• 6.5 均質(zhì)積分與其對(duì)偶差的L_p-Brunn-Minkowski型不等式113-120
• 6.6 L_p混合均質(zhì)積分與其對(duì)偶差的L_p-Minkowski型不等式120-124
• 6.7 對(duì)偶Orlicz混合均質(zhì)積分差的循環(huán)不等式124-125
• 結(jié)語(yǔ)125-128
• 參考文獻(xiàn)128-142
• 攻讀碩士學(xué)位期間完成和發(fā)表的學(xué)術(shù)論文142-143
• 致謝143-144

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本文編號(hào)：633224