本文關(guān)鍵詞：非凸集值優(yōu)化問題的最優(yōu)條件

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【摘要】：集值優(yōu)化理論與近代數(shù)學的許多分支有著密切的聯(lián)系,尤其是在變分學、微分學和最優(yōu)控制等領(lǐng)域都有著重要的作用.對集值優(yōu)化理論的研究還涉及到凸分析、非線性泛函分析、非光滑分析等學科,因此,對它進行研究有重要的理論意義和實際價值.在集值優(yōu)化理論中,集值優(yōu)化問題在各種解意義下的最優(yōu)條件是其中的重要組成部分,是建立現(xiàn)代優(yōu)化算法的重要基礎.集值優(yōu)化問題的最優(yōu)條件與解集的結(jié)構(gòu)理論在集值優(yōu)化理論中占有十分重要的地位. 集值優(yōu)化問題的最優(yōu)條件的研究一直受到國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注.近幾年來,不少學者對集值優(yōu)化問題的各種有效解的最優(yōu)條件進行了研究并取得了一些非常有用的結(jié)果.DT(兩個映射之差)映射包括了很多非凸映射,很多非凸優(yōu)化問題都可以表為DT優(yōu)化問題.最近,有學者根據(jù)集值映射的次微分建立了DT優(yōu)化問題弱極小解存在的充分或必要條件.孤立極小性在算法收斂分析和穩(wěn)定分析中有著重要的應用.很多學者使用次微分和法錐建立了孤立極小解存在的充分或必要條件.最近,一些學者研究了數(shù)值函數(shù)的Greenberg-Pierskalla次微分的一些性質(zhì)及其應用. 本文在實賦范空間中考慮帶約束的DT集值優(yōu)化問題的最優(yōu)條件和孤立極小性,并討論集值映射的Greenberg-Pierskalla次微分.文章首先使用集值映射的∈強次微分、∈弱次微分給出了DT集值優(yōu)化問題的∈弱極小解存在的充分條件和必要條件.接著使用集值映射的強次微分、弱次微分和法錐給出了DT集值優(yōu)化問題孤立極小解存在的充分條件和必要條件.最后定義了集值映射的Greenberg-Pierskalla次微分,給出了一個Greenberg-Pierskalla次微分的存在定理,利用Greenberg-Pierskalla次微分給出了集值優(yōu)化問題的一個Fermat法則.
【關(guān)鍵詞】：集值映射 次微分 ∈弱極小解 孤立極小解
【學位授予單位】：云南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O224
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-10
• 第二章 預備知識10-13
• 第三章 DT集值優(yōu)化問題的最優(yōu)條件13-19
• 第四章 孤立極小解的刻畫19-23
• 第五章 Greenberg-Pierskalla次微分23-27
• 參考文獻27-30
• 致謝30

【共引文獻】

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本文編號：632790