本文關(guān)鍵詞：求解結(jié)構(gòu)型變分不等式的非精確分裂法

  更多相關(guān)文章： 變分不等式 交替方向法 并行分裂法 預(yù)測校正法

【摘要】：變分不等式問題是優(yōu)化領(lǐng)域中一類重要的問題,并且在實(shí)際生活中,有許多問題都可以轉(zhuǎn)化為變分不等式問題,如凸規(guī)劃問題,互補(bǔ)問題,不動(dòng)點(diǎn)問題,交通平衡問題等。目前,對于求解變分不等式問題已經(jīng)有一系列的算法,如鄰近點(diǎn)算法,投影收縮算法,增廣拉格朗日法,交替方向法等。這些算法在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí),圖像處理,交通優(yōu)化,矩陣優(yōu)化等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展,研究具有特殊結(jié)構(gòu)的大規(guī)模的問題已發(fā)展成為數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域的一個(gè)重要研究熱點(diǎn),因而,本文的目的就是設(shè)計(jì)有效的算法來求解這類特殊問題。基于此,本文的主要研究工作如下:(1)針對可分離結(jié)構(gòu)型變分不等式問題,Chen在參考文獻(xiàn)[44]中提出了一種非精確交替方向法。當(dāng)數(shù)據(jù)維數(shù)非常大的時(shí)候,并行分裂算法比交替方向法更為有效,在此基礎(chǔ)上,本文提出了一種新的非精確并行分裂算法,并且將其應(yīng)用到交通平衡問題中。新算法的特點(diǎn)在于求解子變分不等式時(shí)采用Jacobi型,并且引入一個(gè)非精確項(xiàng)來進(jìn)行求解,由此得到一個(gè)預(yù)測步,然后校正預(yù)測步中的解,使其逼近于真實(shí)解,它也可以稱為預(yù)測校正法。在合理的假設(shè)下,我們給出了算法的收斂性證明,同時(shí)數(shù)值結(jié)果表明了算法的有效性。(2)由于上述非精確交替方向法和新的非精確并行分裂算法有類似的結(jié)構(gòu),因此提出了一個(gè)既具有非精確交替算法又具有非精確并行分裂算法的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)的新算法,在合理的假設(shè)下我們還證明了算法的收斂性和有效性。(3)仍然考慮在參考文獻(xiàn)[44]的基礎(chǔ)上,我們將校正步中兩個(gè)方向d_1(w~k,(?)~k) 和d_2(w~k,(?)~k)通過線性組合為一個(gè)新方向,通過校正已得到的預(yù)測點(diǎn),使得預(yù)測點(diǎn)更加接近于真實(shí)解,并且新算法的收斂性及有效性都得到了證明。
【關(guān)鍵詞】：變分不等式 交替方向法 并行分裂法 預(yù)測校正法
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O178
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-8
• 1 緒論8-16
• 1.1 變分不等式問題的研究概述8-14
• 1.1.1 交替方向乘子法的研究概述9-14
• 1.1.2 交通網(wǎng)絡(luò)平衡問題14
• 1.2 本文的主要工作14-16
• 2 預(yù)備知識16-19
• 3 一種新的非精確并行分裂算法19-36
• 3.1 引言19-22
• 3.1.1 經(jīng)典的增廣Lagrange法19-20
• 3.1.2 ADMM及非精確ADMM20-22
• 3.2 算法22-23
• 3.3 與一些存在算法的聯(lián)系23-24
• 3.4 算法的收斂性24-30
• 3.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)30-35
• 3.6 本章小結(jié)35-36
• 4 混合非精確分裂算法36-42
• 4.1 引言36-37
• 4.2 改進(jìn)的算法及收斂性37-39
• 4.2.1 混合非精確分裂算法(MISM)37-38
• 4.2.2 算法的收斂性38-39
• 4.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)39-41
• 4.4 本章小結(jié)41-42
• 5 非精確組合方向分裂算法42-47
• 5.1 算法及收斂性42-44
• 5.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)44-46
• 5.3 本章小結(jié)46-47
• 6 總結(jié)與展望47-48
• 6.1 全文總結(jié)47
• 6.2 展望47-48
• 致謝48-49
• 參考文獻(xiàn)49-53
• 附錄 作者在攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文目錄53

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