本文關(guān)鍵詞：求解美式期權(quán)定價的帶完全匹配層有限差分法

  更多相關(guān)文章： 美式期權(quán) 最佳實施邊界 Front-Fixing方法 完全匹配層方法 有限差分法 Newton迭代法

【摘要】：本文主要介紹了一種基于完全匹配層，解決美式期權(quán)定價的有限差分法，并將其應(yīng)用于Black-Scholes模型和不變方差彈性(CEV)模型中。 眾所周知，美式期權(quán)是一類應(yīng)用廣泛的期權(quán)，它具有可以提前實施的性質(zhì)。所以，美式期權(quán)相較于歐式期權(quán)多了一條最佳實施邊界。并且最佳實施邊界為一條未知的曲線，因此求解美式期權(quán)的定價問題較為困難。實質(zhì)上，美式期權(quán)定價問題是定義在一個半無窮區(qū)域上的自由邊界問題。求解該問題的關(guān)鍵在于如何求解自由邊界以及如何對半無窮求解區(qū)域進(jìn)行截斷。本文首先利用Front-Fixing方法，，將未知的自由邊界轉(zhuǎn)化已知的、規(guī)則的邊界；其次，利用完全匹配層(PML)方法，對半無窮求解區(qū)域進(jìn)行截斷；最后，由于處理后的方程中包含未知的、且與自由邊界的相關(guān)項，在數(shù)值求解時，本文采用有限差分法和Newton迭代法耦合求解在上述兩種模型下的自由邊界問題。進(jìn)而，得到期權(quán)價格和最佳實施邊界的數(shù)值逼近結(jié)果。并在理論上，我們給出了本文方法的非負(fù)性結(jié)果。本文所采用的方法是一種快速且高精度的數(shù)值方法，具有理論意義和實際應(yīng)用價值。數(shù)值實驗證了本文方法的有效性。 隨著時代的發(fā)展，各類期權(quán)也在不斷演變，而關(guān)于美式期權(quán)及其變型問題的理論研究還在繼續(xù)，本文所提出的數(shù)值方法的延拓性還不得而知，我們將繼續(xù)在該領(lǐng)域做出努力。
【關(guān)鍵詞】：美式期權(quán) 最佳實施邊界 Front-Fixing方法 完全匹配層方法 有限差分法 Newton迭代法
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 內(nèi)容提要4-5
• Abstract5-7
• §1 緒論7-10
• §1.1 背景簡介7
• §1.2 Black-Scholes 模型簡介7-8
• §1.3 CEV 模型簡介8-10
• §2 兩種模型下的自由邊界問題10-16
• §2.1 Black-Scholes 模型下的自由邊界問題10-13
• §2.2 CEV 模型下的自由邊界問題13-15
• §2.3 兩種模型定價問題求解的難點15-16
• §3 兩種模型下的自由邊界問題約化16-22
• §3.1 B-S 模型下的自由邊界問題約化16-19
• §3.2 CEV 模型下的自由邊界問題約化19-22
• §4 兩種模型的數(shù)值解法22-31
• §4.1 B-S 模型的數(shù)值解法22-26
• §4.2 CEV 模型的數(shù)值解法26-31
• §5 數(shù)值算例31-36
• §5.1 B-S 模型的數(shù)值算例31-33
• §5.2 CEV 模型的數(shù)值算例33-36
• §6 總結(jié)36-37
• 致謝37-38
• 參考文獻(xiàn)38-40
• 攻讀碩士期間發(fā)表論文列表40

【共引文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前7條

1 李曉東;江e

本文編號：628920