本文關(guān)鍵詞：臨界點(diǎn)理論與下降流不變集的幾類應(yīng)用

  更多相關(guān)文章： 非平凡解 多重解 變號(hào)解 噴泉定理 下降流不變集 局部環(huán)繞定理

【摘要】：這篇論文,主要有兩個(gè)問題組成.首先,我們關(guān)心下面超4次非線性基爾霍夫問題：其中Ω在R3中是光滑有界的,且要求α,b0.我們研究基爾霍夫問題非平凡解,多重解,變號(hào)解,定號(hào)解的存在性情況.其中,我們假設(shè)非線性項(xiàng)f(x,u)不滿足一般的P.S.條件.然而,我們卻發(fā)現(xiàn)了一個(gè)更弱并且更加有趣的條件.在這個(gè)條件下,仍能得到很多有意義的結(jié)果.通過構(gòu)造山路結(jié)構(gòu),能找到基爾霍夫問題的一個(gè)非平凡的臨界點(diǎn).如果f(x,u)再是奇泛函,通過噴泉定理,我們可以得到一列無界解序列.更近一步,通過對下降流不變集理論的靈活應(yīng)用,我們還能得到方程至少存在一個(gè)正解,一個(gè)負(fù)解,一個(gè)變號(hào)解.本文放寬了對問題的條件限制,卻在一定程度上更加豐富了方程的結(jié)果.另一個(gè)問題,就是我們想把局部環(huán)繞定理運(yùn)用到下面二階哈密頓系統(tǒng)：其中,不同于其他研究者的工作,本文中哈密頓系統(tǒng)相關(guān)聯(lián)算子的譜集可能包含0,而且泛函不滿足P.S.條件.而基于局部環(huán)繞定理的應(yīng)用,我們?nèi)阅艿玫揭粋�(gè)非平凡的解.
【關(guān)鍵詞】：非平凡解 多重解 變號(hào)解 噴泉定理 下降流不變集 局部環(huán)繞定理
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O177.91
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 緒論6-7
• 第二章 基爾霍夫方程7-23
• 2.1 引言7-10
• 2.2 預(yù)備知識(shí)和引理10-13
• 2.3 非平凡解的存在性13-17
• 2.4 多重解的存在性17-19
• 2.5 下降流不變集與定號(hào)解和變號(hào)解的存在性19-23
• 第三章 局部環(huán)繞定理的應(yīng)用23-33
• 3.1 引言23-25
• 3.2 預(yù)備知識(shí)25-27
• 3.3 泛函背景27-28
• 3.4 非平凡解的存在性28-33
• 參考文獻(xiàn)33-37
• 在校期間完成的論文37-38
• 致謝38

【參考文獻(xiàn)】

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1 劉兆理;平面中有界開集的邊界的一個(gè)招撲性質(zhì)[J];山東大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1994年03期

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本文編號(hào)：628763