本文關(guān)鍵詞：二面體斯坦納四元系的構(gòu)件

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【摘要】：斯坦納四元系是一個(gè)有序二元組(X,B),其中X是v元點(diǎn)集,召是X的一些四元子集構(gòu)成的集合,其元素稱(chēng)為區(qū)組,滿足X中任意三元集恰好包含在召中的一個(gè)區(qū)組中.該設(shè)計(jì)簡(jiǎn)記為SQS(u)如果點(diǎn)集X上的置換α保持召不變,即。α(召)={{α(x):z ∈B):B∈B}=召,那么稱(chēng)α為該SQS的一個(gè)自同構(gòu).一個(gè)SQS的所有自同構(gòu)形成一個(gè)群,稱(chēng)為該SQS的全自同構(gòu)群.全自同構(gòu)群的任意一子群稱(chēng)為SQS的一個(gè)自同構(gòu)群.1992年,Hartman和Phelps在他們的綜述文章中介紹了具有自同構(gòu)群的SQS的研究進(jìn)展,包括循環(huán)SQS、旋轉(zhuǎn)SQS,二面體SQS(二面體群Dv/2是SQS(u)自同構(gòu)群).之后,循環(huán)SQS、旋轉(zhuǎn)SQS受到了廣泛關(guān)注,但二面體SQS沒(méi)有被系統(tǒng)研究過(guò).已有的結(jié)果為Hartman給出了二面體SQS(2p)的構(gòu)作(1980年),p三7(mod 12)為素?cái)?shù),以及由S-循環(huán)的SQS獲得的二面體SQS.解決二面體斯坦納四元系的存在性問(wèn)題是Hartman和]Phclps在1992年的綜述文章中所提出.本文將系統(tǒng)研究二面體斯坦納四元系的構(gòu)作.二面體SQS可由二面體G設(shè)計(jì)獲得,通常G設(shè)計(jì)可由H設(shè)計(jì)獲得.本文首先研究了二面體H設(shè)計(jì)的構(gòu)作,給出了由一類(lèi)特殊的旋轉(zhuǎn)SQS(p+1)到二面體H(p,2,4,3)構(gòu)作,以及由循環(huán)SQS(m)到二面體H(m,2,4,3)的構(gòu)作,并借助于引入的對(duì)稱(chēng)半循環(huán)H設(shè)計(jì)給出了二面體H設(shè)計(jì)的遞推構(gòu)作,利用這些構(gòu)造我們得到了一些二面體H設(shè)計(jì)的無(wú)窮類(lèi);然后利用完全圖的具有二面體性質(zhì)的一因子分解給出了由二面體H設(shè)計(jì)到二面體G設(shè)計(jì)的構(gòu)作,并給出了一類(lèi)特殊的二面體G設(shè)計(jì)的遞推構(gòu)作；最后利用旋轉(zhuǎn)SQS、循環(huán)SQS等結(jié)果和這些遞推構(gòu)作,我們獲得了一些新的二面體SQS的無(wú)窮類(lèi).
【關(guān)鍵詞】：二面體群 斯坦納四元系 H設(shè)計(jì) G設(shè)計(jì)
【學(xué)位授予單位】：蘇州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O152
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 引言7-11
• 1.1 研究背景7-8
• 1.2 主要結(jié)果8-11
• 2 二面體H設(shè)計(jì)的構(gòu)作11-27
• 2.1 二面體H設(shè)計(jì)的直接構(gòu)作11-17
• 2.2 二面體H設(shè)計(jì)的遞推構(gòu)作17-27
• 3 二面體G設(shè)計(jì)的構(gòu)作27-35
• 3.1 二面體G設(shè)計(jì)的直接構(gòu)作27-30
• 3.2 一類(lèi)特殊二面體G設(shè)計(jì)的遞推構(gòu)作30-35
• 4 主要結(jié)果35-39
• 4.1 二面體SQS的構(gòu)作35-36
• 4.2 主要結(jié)果36-39
• 參考文獻(xiàn)39-41
• 致謝41-42
• 附錄42-48

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本文編號(hào)：628214