本文關(guān)鍵詞：與Run-length函數(shù)相關(guān)的水平集

  更多相關(guān)文章： 水平集 二進(jìn)制展式 run-length函數(shù) Hausdorff維數(shù) Moran集

【摘要】：本文討論了分形幾何中與Run-length函數(shù)相關(guān)的水平集的Hausdorff維數(shù).設(shè)任意實(shí)數(shù)x∈[0,1),x=∈1(x)/2∈2(x)/22+…+∈n(x)/2n+…是x的二進(jìn)制展式.我們簡記為x=(∈1,...,∈n,...).對任意的n≥1以及x∈[0,1),二進(jìn)制展式中的run-length函數(shù)rn(x)是指在實(shí)數(shù)x的二進(jìn)制展式(∈1,...,∈n,...)中連續(xù)出現(xiàn)1的最長的長度,即rn(x)=max{j≥1:∈i+1=…∈i+j,0≤i≤n-j}.為了確保二項(xiàng)展開式的唯一性,我們這里規(guī)定結(jié)尾只取無窮多個零的形式.類似地,我們定義ln(x)為實(shí)數(shù)x的二進(jìn)制展式(∈1,...,∈n,...)中連續(xù)出現(xiàn)0的最長的長度,即tn(x)=max{l≥1:∈i+1=…=∈i+1=0,0≤i≤n-l).本文考慮了下面兩個集合的Hausdorfr維數(shù)：其中均是不減的整數(shù)序列,滿足當(dāng)n→∞時,δn→∞,θn→∞得到了如下結(jié)果：(2)如果δn≤n,θn≤n那么文章具體內(nèi)容安排如下第一章是緒論,主要介紹了分形幾何以及run-length函數(shù)的研究現(xiàn)狀.第二章是預(yù)備知識,我們簡單介紹了分形維數(shù),符號空間,run-length函數(shù)及Moran集的概念和基本性質(zhì).第三章和第四章是我們主要的研究結(jié)果,也是本論文的主體部分.在第三章中,我們構(gòu)造了一個Moran集,求出它的Hausdorff維數(shù)為1,并證明了構(gòu)造的Moran集是水平集的子集,從而得到的維數(shù).在第四章中,我們考慮集合的Hausdorff維數(shù),用類似于第三章的方法求出集合的Hausdorff維數(shù).
【關(guān)鍵詞】：水平集 二進(jìn)制展式 run-length函數(shù) Hausdorff維數(shù) Moran集
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O189
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-11
• 第一章 緒論11-16
• 1.1 分形幾何學(xué)的研究背景11
• 1.2 分形幾何學(xué)的發(fā)展歷程11-13
• 1.3 本文的主要內(nèi)容及概要13-16
• 第二章 預(yù)備知識16-30
• 2.1 分形維數(shù)16-21
• 2.1.1 Hausdorff測度16-18
• 2.1.2 Hausdorff維數(shù)18-21
• 2.2 符號空間21-23
• 2.2.1 基本概念22-23
• 2.2.2 基本性質(zhì)23
• 2.3 Run-length函數(shù)23-25
• 2.4 Moran集25-29
• 2.4.1 Moran集的構(gòu)造25-27
• 2.4.2 Moran集的維數(shù)27-29
• 2.5 本章小結(jié)29-30
• 第三章 集合E({δ_n}_(n=1)~∞,{θ_n}_(n=1)~∞)的Hausdorff維數(shù)30-36
• 3.1 引言30
• 3.2 主要結(jié)果30-31
• 3.3 引理31-32
• 3.4 定理的證明32-35
• 3.5 本章小結(jié)35-36
• 第四章 集合F({δ_n}_(n=1)~∞,{θ_n}_(n=1)~∞)的Hausdorff維數(shù)36-42
• 4.1 引言36
• 4.2 主要結(jié)果36
• 4.3 定理的證明36-41
• 4.4 本章小結(jié)41-42
• 總結(jié)和展望42-44
• 參考文獻(xiàn)44-46
• 攻讀碩士學(xué)位期間取得的研究成果46-47
• 致謝47-48
• 答辯委員會對論文的評定意見48

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1 曾文曲;孫洪祥;;穩(wěn)定隨機(jī)游動水平集的離散豪斯道夫維數(shù)[J];工業(yè)工程;1993年01期

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3 田輝;李國君;;改進(jìn)粒子水平集法及其應(yīng)用[J];計(jì)算物理;2013年06期

4 郭永彩;譚勇;高潮;;基于水平集的熱紅外運(yùn)動人體目標(biāo)分割算法(英文)[J];紅外與毫米波學(xué)報(bào);2014年01期

5 羅俊召;陳立平;羅震;;基于半隱式格式的水平集法連續(xù)體結(jié)構(gòu)形狀和拓?fù)鋬?yōu)化方法[J];固體力學(xué)學(xué)報(bào);2008年02期

6 韓慧蓉;曹懷信;;廣義模糊實(shí)數(shù)及其水平集[J];西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào);2007年01期

7 周林;平西建;童莉;;一種改進(jìn)的自適應(yīng)距離保持水平集演化方法[J];應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào);2011年03期

8 余瑞星;李言俊;張科;;基于小波變換的多尺度水平集算法研究[J];光子學(xué)報(bào);2007年02期

9 余泓;時百勝;鄔冬華;;有約束的變測度積分-水平集算法[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2008年02期

10 任曉穎;呂曉琪;張寶華;喻大華;谷宇;;基于水平集的腦部MR圖像混合分割算法[J];科技通報(bào);2013年02期

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1 王一波;胡仲翔;姚耀;;基于水平集的激光條紋提取方法[A];2009全國虛擬儀器大會論文集（一）[C];2009年

2 田昊;楊劍;李國輝;;基于變分水平集的遙感影像建筑物檢測[A];第18屆全國多媒體學(xué)術(shù)會議（NCMT2009）、第5屆全國人機(jī)交互學(xué)術(shù)會議（CHCI2009）、第5屆全國普適計(jì)算學(xué)術(shù)會議（PCC2009）論文集[C];2009年

3 曹曉光;崔林艷;;基于閾值和水平集的尿沉渣圖像分割組合算法[A];第六屆全國信息獲取與處理學(xué)術(shù)會議論文集（1）[C];2008年

4 王斐;趙杰煜;;基于多重網(wǎng)格的水平集圖像分割方法[A];第十四屆全國圖象圖形學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集[C];2008年

5 梅立超;姜慧研;張柳青;劉洪娟;;基于GPU和水平集的肝臟快速分割方法的研究[A];第九屆全國信息獲取與處理學(xué)術(shù)會議論文集Ⅱ[C];2011年

6 凌和良;鄔冬華;劉瑞霞;;變測度的積分型全局優(yōu)化算法[A];中國運(yùn)籌學(xué)會第七屆學(xué)術(shù)交流會論文集（下卷）[C];2004年

7 程俊霞;;水平集方程在四邊形網(wǎng)格上的數(shù)值離散方法[A];中國工程物理研究院科技年報(bào)(2008年版)[C];2009年

8 金小禮;雷作勝;張浩斌;鄧康;任忠鳴;;氣泡在不互溶兩相流體界面行為的數(shù)值模擬[A];第十三屆（2009年）冶金反應(yīng)工程學(xué)會議論文集[C];2009年

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1 韓明;基于水平集表示和均值漂移的運(yùn)動目標(biāo)檢測與跟蹤研究[D];燕山大學(xué);2015年

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本文編號：623448