本文關(guān)鍵詞：關(guān)于Fokas方程解的曲率爆破現(xiàn)象的研究

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【摘要】：本文主要研究如下Fokas方程的解在有限時(shí)間的爆破機(jī)制其中方程(0.1)描述了平直底面上淺水表面波的無向性傳播,u表示自由表面高度.注意到當(dāng)時(shí),方程(0.1)變?yōu)橹腉amassa-Holm方程,當(dāng)k時(shí),方程(0.1)可化為modi fied Camassa-Holm方程.第一章介紹了Gamassa-Holm,modi fied Gamassa-Holm方程及其它淺水波方程的研究現(xiàn)狀,同時(shí)也給出了這篇文章的主要結(jié)果.本文主要結(jié)果有兩類.第一類結(jié)果是初始動(dòng)量密度m0(x)不變號(hào)的情況,由引理2.1可得,動(dòng)量密度m(x)與初值m0(x)的符號(hào)保持一致.利用這一保號(hào)性,可得到如下兩個(gè)爆破結(jié)果.定理1.1.假設(shè)k10,k20,u0∈Hs(R)∩ L1(R),且s5/2,m0(x)≥0,(?) x∈R:若存在一點(diǎn)x1∈R滿足那么對(duì)應(yīng)的解u(t,x)在有限時(shí)間T*時(shí)發(fā)生爆破,其中T*有如下估計(jì)定理1.2.假設(shè)k10,k20,u0∈Hs(R),且s5/2,m0(x)≥0,(?)x∈R.若存在一點(diǎn)x2∈R滿足那么對(duì)應(yīng)的解u(t,x)在有限時(shí)間T*時(shí)發(fā)生爆破,其中T*有如下估計(jì)如果去掉假設(shè)m0(x)≥0,(?)∈R,將得到兩個(gè)新的爆破結(jié)果.一方面,利用H1[u]和H2[u]這兩個(gè)守恒量,而不是僅僅利用H1[u]或H2[u]中的一個(gè),來處理卷積,可以得到定理1.3.另一方面,如果假設(shè)那么可以建立爆破結(jié)果定理1.4.定理1.3.假設(shè)若存在一點(diǎn)x3∈R滿足其中那么對(duì)應(yīng)的解u(t,x)在有限時(shí)間T*時(shí)發(fā)生爆破,其中T*有如下估計(jì)定理1.4.假設(shè)若存在一點(diǎn)x4∈R滿足其中那么對(duì)應(yīng)的解u(t,x)在有限時(shí)間T*時(shí)發(fā)生爆破,其中T*有如下估計(jì)注意到以上四個(gè)結(jié)果都要求參數(shù)k2為正.對(duì)k20,我們?nèi)钥梢越⑷缦卤平Y(jié)果.定理1.5.假設(shè)且若存在一點(diǎn)x5∈R滿足且Q由(0.10)定義.那么對(duì)應(yīng)的解u(t,x)在有限時(shí)間T*時(shí)發(fā)生爆破,其中T*有如下估計(jì)第二章給出了與Fokas方程有關(guān)的一些基本結(jié)果,如解的局部適定性,爆破機(jī)制,一些重要的沿特征線的演化,以及一個(gè)非常有用的保號(hào)性質(zhì).這些都將在主要結(jié)果的證明過程中起到非常大的作用.第三章給出了定理1.1-1.5的證明,主要策略是對(duì)爆破量沿特征線進(jìn)行精細(xì)的分析.
【關(guān)鍵詞】：Fokas方程 Camassa-Holm方程 modified Camassa-Holm方程 爆破
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• Abstract in Chinese4-7
• Abstract7-10
• 1 Introduction and main results10-17
• 2 Blow-Up Scenario17-27
• 2.1 Local well-posedness17
• 2.2 A sign-conservative property17-19
• 2.3 Blow-up mechanism19-24
• 2.4 Dynamics along the characteristics24-27
• 3 The proof of the main results27-35
• Bibliography35-39
• Acknowledgements39

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1 侯雅雅;關(guān)于Fokas方程解的曲率爆破現(xiàn)象的研究[D];南京師范大學(xué);2016年

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本文編號(hào)：623655