本文關(guān)鍵詞：求解線性方程組的預(yù)處理方法

  更多相關(guān)文章： 線性方程組 牛頓迭代法 切比雪夫迭代法 Jacobi迭代法 預(yù)處理方法

【摘要】：本文主要研究求解線性方程組4x=b的預(yù)處理方法.當(dāng)系數(shù)矩陣A是大型矩陣或者它的條件數(shù)很大的時候,運用避免求逆的牛頓迭代法,切比雪夫迭代法,以及本文新加的基于預(yù)處理牛頓的迭代格式和基于修正牛頓的迭代格式來得到預(yù)處理子G,這個G是矩陣A逆的逼近.在此基礎(chǔ)上,將得到的預(yù)處理子G運用到.Jacobi迭代中,得到迭代格式,用來求解線性方程組.本文的迭代格式在穩(wěn)定性,收斂性和精確性方面與GMRES方法和Matlab自帶求逆方法比較具有一定的優(yōu)勢.本文一共分為四章內(nèi)容：第一章,主要介紹了本文的研究背景和研究內(nèi)容,引入本文所涉及的一些概念,定理.第二章,首先介紹避免求逆的牛頓迭代法和切比雪夫迭代法.接著給出本文新加的基于預(yù)處理牛頓的迭代格式和基于修正牛頓的迭代格式,并分析了他們的收斂性.第三章,將第二章中給出的四個迭代格式得到的預(yù)處理子G運用到Jacobi迭代中,構(gòu)成求解線性方程組的預(yù)處理方法.第四章,分別將本文所給的方法運用到具體的數(shù)值例子中.在例一和例二中將所得的結(jié)果和GMRES方法進(jìn)行比較,在例三中將所得的結(jié)果與Matlab自帶求逆的結(jié)果進(jìn)行比較.
【關(guān)鍵詞】：線性方程組 牛頓迭代法 切比雪夫迭代法 Jacobi迭代法 預(yù)處理方法
【學(xué)位授予單位】：杭州師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.6
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 1 緒論8-14
• 1.1 研宄背景8-11
• 1.2 研究內(nèi)容11-14
• 2 線性方程組預(yù)處理子的求解14-21
• 2.1 牛頓迭代法和切比雪夫迭代法14-16
• 2.2 基于預(yù)處理牛頓的迭代格式16-17
• 2.3 基于修正牛頓的迭代格式17-21
• 3 求解線性方程組的預(yù)處理方法21-23
• 3.1 求解預(yù)處理線性方程組的Jacobi迭代法21
• 3.2 收斂性分析21-23
• 4 數(shù)值實驗?zāi)M與分析23-40
• 4.1 一個三對角矩陣23-24
• 4.2 Poisson方程離散的矩陣24-25
• 4.3 熱傳導(dǎo)反問題的求解25-40
• 4.3.1 一個空間變量的熱傳導(dǎo)反問題25-33
• 4.3.2 兩個空間變量的熱傳導(dǎo)反問題33-40
• 參考文獻(xiàn)40-42

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號：618391