本文關鍵詞：求解線性方程組的預處理方法

  更多相關文章： 線性方程組 牛頓迭代法 切比雪夫迭代法 Jacobi迭代法 預處理方法

【摘要】：本文主要研究求解線性方程組4x=b的預處理方法.當系數矩陣A是大型矩陣或者它的條件數很大的時候,運用避免求逆的牛頓迭代法,切比雪夫迭代法,以及本文新加的基于預處理牛頓的迭代格式和基于修正牛頓的迭代格式來得到預處理子G,這個G是矩陣A逆的逼近.在此基礎上,將得到的預處理子G運用到.Jacobi迭代中,得到迭代格式,用來求解線性方程組.本文的迭代格式在穩(wěn)定性,收斂性和精確性方面與GMRES方法和Matlab自帶求逆方法比較具有一定的優(yōu)勢.本文一共分為四章內容：第一章,主要介紹了本文的研究背景和研究內容,引入本文所涉及的一些概念,定理.第二章,首先介紹避免求逆的牛頓迭代法和切比雪夫迭代法.接著給出本文新加的基于預處理牛頓的迭代格式和基于修正牛頓的迭代格式,并分析了他們的收斂性.第三章,將第二章中給出的四個迭代格式得到的預處理子G運用到Jacobi迭代中,構成求解線性方程組的預處理方法.第四章,分別將本文所給的方法運用到具體的數值例子中.在例一和例二中將所得的結果和GMRES方法進行比較,在例三中將所得的結果與Matlab自帶求逆的結果進行比較.
【關鍵詞】：線性方程組 牛頓迭代法 切比雪夫迭代法 Jacobi迭代法 預處理方法
【學位授予單位】：杭州師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.6
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 1 緒論8-14
• 1.1 研宄背景8-11
• 1.2 研究內容11-14
• 2 線性方程組預處理子的求解14-21
• 2.1 牛頓迭代法和切比雪夫迭代法14-16
• 2.2 基于預處理牛頓的迭代格式16-17
• 2.3 基于修正牛頓的迭代格式17-21
• 3 求解線性方程組的預處理方法21-23
• 3.1 求解預處理線性方程組的Jacobi迭代法21
• 3.2 收斂性分析21-23
• 4 數值實驗模擬與分析23-40
• 4.1 一個三對角矩陣23-24
• 4.2 Poisson方程離散的矩陣24-25
• 4.3 熱傳導反問題的求解25-40
• 4.3.1 一個空間變量的熱傳導反問題25-33
• 4.3.2 兩個空間變量的熱傳導反問題33-40
• 參考文獻40-42

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本文編號：618391