本文關鍵詞：Poisson跳的隨機延遲微分方程Heun方法的穩(wěn)定性與收斂性

  更多相關文章： 隨機延遲微分方程 Heun方法 Poisson跳 幾乎處處指數(shù)穩(wěn)定 均方收斂

【摘要】：考慮了隨機變量的時滯影響和不連續(xù)變化的Poisson跳的隨機延遲微分方程,能夠更加準確地模擬實際問題,因而,在金融學,物理學,生態(tài)學,工程學,化學,制藥,系統(tǒng)控制論等領域得到了廣泛應用.然而,Poisson跳的隨機延遲微分方程的解析解是難以獲取的,因此尋找求解這類方程的數(shù)值方法顯得尤為必要.本文的主要工作如下:第一章介紹了隨機微分方程(SDE)的研究歷史,概述了隨機延遲微分方程(SDDE),Poisson跳的SDDE以及Heun方法的研究現(xiàn)狀,最后簡要介紹了本文的主要工作.第二章研究了當Poisson跳的SDDE滿足局部Lipschitz條件時,Heun方法的幾乎處處指數(shù)穩(wěn)定性,并用數(shù)值實驗對理論結果加以驗證.第三章探討了當Poisson跳的SDDE滿足全局Lipschitz條件時,Heun方法的均方收斂性,最后的數(shù)值實驗結果驗證了理論結果的正確性.第四章進行了總結與展望.
【關鍵詞】：隨機延遲微分方程 Heun方法 Poisson跳 幾乎處處指數(shù)穩(wěn)定 均方收斂
【學位授予單位】：湘潭大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第一章 緒論8-15
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 研究進展9-13
• 1.2.1 隨機延遲微分方程的研究現(xiàn)狀9-10
• 1.2.2 Poisson跳的隨機延遲微分方程的研究現(xiàn)狀10-12
• 1.2.3 Heun方法的研究現(xiàn)狀12-13
• 1.3 預備知識13-14
• 1.4 本文工作14-15
• 第二章 Poisson跳的隨機延遲微分方程Heun方法的幾乎處處指數(shù)穩(wěn)定性15-29
• 2.1 模型問題15-17
• 2.2 Heun方法17-18
• 2.3 數(shù)值穩(wěn)定性結果18-26
• 2.4 數(shù)值試驗26-29
• 第三章 Poisson跳的隨機延遲微分方程Heun方法的均方收斂性29-41
• 3.1 模型假設29-30
• 3.2 隨機Heun方法的均方收斂性30-40
• 3.3 數(shù)值實驗40-41
• 第四章 總結與展望41-42
• 參考文獻42-46
• 致謝46-47
• 攻讀碩士期間的主要研究成果47

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 王彩卓;劉志紅;;復合Poisson單[J];石家莊學院學報;2007年06期

2 王彩彥;;Poisson過程、復合Poisson過程的疊加及其應用[J];石家莊學院學報;2008年03期

3 劉暢;常鵬;劉世興;郭永新;;Decomposition of almost-Poisson structure of generalised Chaplygin's nonholonomic systems[J];Chinese Physics B;2010年03期

4 ;Optimal Dividend Strategies in a Double Compound Poisson Risk Process[J];Wuhan University Journal of Natural Sciences;2011年02期

5 張尚志;;復合Poisson分布的推廣[J];南昌大學學報(理科版);1965年02期

6 洪良辰;;關于Euler-Poisson-Darboux方程的Poisson定理的推廣[J];北京師范大學學報(自然科學版);1982年04期

7 葉章釗;;關于二項分布的Poisson逼近[J];南京郵電學院學報;1982年01期

8 高乘云,張尚志;關于Poisson分布基本特征的一點注記[J];南昌大學學報(理科版);1985年04期

9 姜存志;唐家祥;;廣義Poisson括號及其對動力學的應用[J];云南師范大學學報(自然科學版);1987年04期

10 勤學;Poisson分布兩實例[J];數(shù)理統(tǒng)計與管理;1988年02期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 ;Soccer Tournament Simulation and Analysis for South Africa World Cup with Poisson Model of Goal Probability[A];Proceedings of 2010 Chinese Control and Decision Conference[C];2010年

2 ;Effects of Poisson's Ratio on the Band gaps of Three-Dimensional Solid/Solid Phononic Crystals[A];2011年全國壓電和聲波理論及器件應用研討會報告程序冊及摘要集[C];2011年

3 陳德泉;林則夫;黃敏;;基于Poisson分布的信息安全風險評估[A];2003年中國管理科學學術會議論文集[C];2003年

4 T.X.Ma;X.X.Su;Y.F.Wang;Y.S.Wang;;Effects of Poisson's Ratio on Band Gaps of Two-Dimensional Solid/Solid Phononic Crystals[A];Proceedings of the 16th Annual Conference of Hong Kong Society of Theoretical and Applied Mechanics 2012、The 1st Mainland-Hong Kong Youth Forum on Mechanics 2012、The 8th Shanghai-Hong Kong Forum on Mechanics and Its Application 2012[C];2012年

5 尚玫;梅鳳翔;;廣義Birkhoff方程的Poisson理論[A];第八屆全國動力學與控制學術會議論文集[C];2008年

6 夏娜;李曾;張忠占;;Poisson-Gamma模型中的L-N估計[A];中國現(xiàn)場統(tǒng)計研究會第12屆學術年會論文集[C];2005年

7 Liu Chenyu;Guo Feng;Zhou Bin;Zhang Suqin;;Inventory Decision Model of Single-echelon and Two-indenture Repairable Spares[A];2012年計算機應用與系統(tǒng)建模國際會議論文集[C];2012年

8 劉暢;劉世興;郭永新;;Decomposition of Almost-Poisson Structure for Generalized Chaplygin’s Systems[A];第十二屆全國非線性振動暨第九屆全國非線性動力學和運動穩(wěn)定性學術會議論文集[C];2009年

9 徐娜;趙明清;趙晟珂;;線性紅利界限下的復合Poisson風險模型[A];第九屆中國管理科學學術年會論文集[C];2007年

10 ;The Stability of Jump-Diffusion Model[A];數(shù)學·力學·物理學·高新技術交叉研究進展——2010（13）卷[C];2010年

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 陳靜;關于兩類Vlasov-Poisson系統(tǒng)的整體解及其漸近行為[D];華中科技大學;2015年

2 劉增;Schr(?)dinger-Poisson系統(tǒng)及其相關問題解的存在性研究[D];蘇州大學;2014年

3 李姣;基于優(yōu)化和離子尺寸的Poisson-Boltzmann模型分析及其數(shù)值求解[D];湖南大學;2014年

4 溫羅生;二部自由標度網(wǎng)上的病毒傳播[D];重慶大學;2008年

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 胡春華;廣義Poisson單的疊加，，隨機選擇和分解[D];湖南師范大學;2001年

2 氋艷平;兩類帶負非局部項的Schr(o|¨)dinger-Poisson方程解的存在性[D];西南大學;2015年

3 徐麗麗;帶Poisson跳的非線性隨機延遲微分方程數(shù)值算法的穩(wěn)定性分析[D];湖北師范學院;2015年

4 胡婧;廣義Hopf映射在構造可積Hamilton系統(tǒng)中的應用[D];鄭州大學;2015年

5 馬鋒;一類非線性Schr?dinger-Poisson方程解的存在性[D];北京化工大學;2015年

6 周一美;帶干擾的復合Poisson過程風險模型的研究[D];渤海大學;2016年

7 王霞;雙復合Poisson模型下保險公司投資策略的研究[D];福州大學;2013年

8 睢立偉;Poisson INAR（1）過程的質(zhì)量控制圖[D];燕山大學;2016年

9 孫美麗;非齊次Nambu-Poisson流形和Jacobi代數(shù)的擴張[D];南昌航空大學;2016年

10 高晗;2+1維DSI方程對應的Lie-Poisson Hamilton系統(tǒng)[D];鄭州大學;2016年

本文編號：618439