本文關鍵詞：爆炸波數(shù)值模擬的緊差分-WEN0雜交格式

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【摘要】：本文主要研究緊差分-WENO雜交格式(簡稱雜交格式)在爆炸波數(shù)值模擬方面的應用。爆炸是一種復雜的極為迅速的物理或化學的能量釋放過程,它在反應層產(chǎn)生激波前沿。盡管爆炸已經(jīng)被研究了很多年,由于實踐的重要性,爆炸研究在理論研究和數(shù)值模擬仍然是當前研究的熱門領域。因為爆炸波有著微小的尺度和復雜的結構,所以對它直接數(shù)值模擬需要用到的數(shù)值格式要具有高階的精度和高效的計算速度,即所需的數(shù)值格式能夠解決非常大的空間、時間尺度的問題。近幾年,廣泛用于求解含有激波和小尺度結構的解的雙曲守恒律方程的WENO(Wei ghted Essentially Non-Oscillation)格式,被用來模擬爆炸波問題并取得很好的效果。WENO格式使用的是子模板的非線性凸組合,從而由子模板的低階插值多項式得到在解的光滑區(qū)域的高階插值多項式或者在非光滑區(qū)域上(不包括間斷點)的低階插值多項式,進而得到在解的非光滑區(qū)域局部收斂r階,在解的光滑區(qū)域局部收斂(2r-1)階的格式。WENO格式具有在光滑區(qū)域可以得到任意高階精度,在間斷區(qū)域保持穩(wěn)定的、本質(zhì)非震蕩性質(zhì)和陡峭的間斷過渡等優(yōu)點,但是WENO格式計算量大。爆炸波本身的激波分布集中,一個很自然的想法就是對爆炸分段處理：激波處使用WENO格式,光滑處使用線性格式,這樣就可以解決WENO格式計算量大的問題。中心差分-WENO雜交格式的爆炸波模擬取的很好的結果,緊差分-WENO的雜交格式也是一個很好的組合,這種雜交格式已在其他激波問題中有使用,但還未應用到爆炸波上。緊差分(Compact)格式是一種隱式差分格式,和傳統(tǒng)的有限差分格式相比,它有更高的精度,更好的穩(wěn)定性,更好的分辨率(對于高頻波),同時它需要處理的邊界點更少。本文在矩形區(qū)域上,研究對稱的緊差分格式和特征分解的加權本性非震蕩有限差分格式(WENO)的雜交格式(Hybrid)在爆炸波數(shù)值模擬上的效果,這個數(shù)值模擬是基于均勻離散網(wǎng)格的。雜交格式能夠通過WENO格式捕捉高梯度或間斷部分,從而保持這部分的本性非震蕩的性質(zhì),同時通過有效的精確的Compact格式求解光滑部分來提高整個雜交格式的計算速度。A.Harten提出的高階多分辨率分析方法被用來捕捉間斷位置,以保持雜交格式的高階的性質(zhì)。本文中,3階、5階、7階精度WENO格式分別和相應的具有高階譜分辨率Compact格式結合組成雜交格式,高階濾波器過濾由Compact格式產(chǎn)生的數(shù)值震蕩,高階多分辨率分析算法來檢測解的光滑度。從WENO格式和雜交格式在一維激波與熵相互作用問題數(shù)值模擬結果對比顯示,從精度和效率兩方面考慮,5階WENO格式和6階Compact格式的雜交格式在三種雜交格式中式最好的,并且雜交格式比WENO格式更有效,具有更少的色散和更少的耗散。隨后,本文使用5階WENO格式和相應的雜交格式(5階WENO格式和6階Compact格式雜交)模擬了一維黎曼初值問題(123問題、Sod問題和Lax問題),雙馬赫反射問題,經(jīng)典的一維穩(wěn)定爆炸波問題,二維爆炸波問題和二維激波繞射問題,這些問題的數(shù)值模擬結果的對比表明,在相同的反應區(qū)的分辨率下,在保持精度的同時,雜交格式(Hybrid-Z)與WENO-Z格式相比在計算上可以提速至2或3倍,其中MR方法準確地捕捉到激波的位置。
【關鍵詞】：WENO方法 緊差分 多分辨率分析方法 雜交格式 爆炸波
【學位授予單位】：中國海洋大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-12
• 0 前言12-16
• 1 緊差分-WENO有限差分雜交格式16-28
• 1.1 WENO格式17-22
• 1.1.1 WENO有限差分格式的構造原理17-20
• 1.1.2 5階WENO有限差分格式構造過程20-22
• 1.2 緊致有限差分格式22-24
• 1.3 多分辨率分析方法(MR)24-25
• 1.4 雜交格式25-26
• 1.5 時間離散26-28
• 2 控制方程28-30
• 2.1 爆炸波方程28-29
• 2.2 EULER方程29-30
• 3 數(shù)值結果30-46
• 3.1 緊差分格式的誤差階數(shù)測試31
• 3.2 一維EULER問題31-35
• 3.2.1 一維激波-熵波相互作用問題31-34
• 3.2.2 一維黎曼初值問題34-35
• 3.3 雙馬赫反射問題35-37
• 3.4 一維爆炸波37-38
• 3.5 二維爆炸波38-43
• 3.5.1 小反應熱和低活化能量39-40
• 3.5.2 大反應熱和低活化能量40-43
• 3.6 二維激波繞射問題43-46
• 4 結論展望46-48
• 參考文獻48-52
• 致謝52-54
• 個人簡歷54
• 發(fā)表的學術論文54

【相似文獻】

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 牛彥坡;爆炸波數(shù)值模擬的緊差分-WEN0雜交格式[D];中國海洋大學;2015年

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本文編號：618087